Appunti sintetici Analisi matematica I

FUNZIONI BPS 49-86

BPS 110-144

35-73

BP

BP183-206

FUNZIONI f

Legge elemento elemento

che di

A

di -B

A

B

solo

ogni

associa a in

· :

b)

[bEB f(a)

Inf f(A)

Imagine fatt

= :

= =

=

· ,

((a 3

Gf f(a))

Grafico Ax

=

+

a

=

= :

· , all'asse

ulta

il parallela

f interseca

Iniettiva punto

AeB Gf almeno

può ogni in

essere se

se

: :

· un

Suriettiva

i) "solo pento

in

M 12 . .

se in

iniettiva

suriettiva

ii) Biunivoca è e

ese

f

Date gof

B C A

ArB ha -

si

+

g : :

e

· : (gof)(a) g[f(a)] VazA

+ =

a

F f

funzione f(a)

Sia la VbeB

dice b

biunivoca bra

A BA

B inversa

si se

+

: =

· :

, flu)

superiormente

f limitata se

AIR-1 MER VreA

il M

può essere :

: :

· inferiormente f(u)

is) TER

livitata VueA

:

se = i

illimitata

ii)

f =simetria

-a flu)

a) l'asse

rispetto

fl-u)

IR Vuel-a

il a)

pan

può se

- essere

· y

=

: , ,

-f(u) simetria

dispari rispetto

il Vue(-a l'origine

fl-u) al =

se = ,

reflue)

f A-R il f(ue)

dice Ven

crescate UzEI

IPA

si =

un

in se

:

· ,

,

decrescate f(ue)

i) f(x)

I-A neEl

Free

in =

recre2

se =

,

,

FUNZIONI ELEMENTARI

f(x)

f (x)

-IR

:I =

[ 1 u20

flu) sgn(a) 0 0

u =

=

=

· 1 u = 0

- 1)

(2 (a)

f(x) (a) intero 1 2

grande

più x

numero

= = =

=

· ,

e eu

Shu -

=

· 2 u

en -

e

+

Chi = Z

She

The = Chee

(g(n 1)

SettShu nz

+

= +

SettChu 1)

(g(u =

+ u

= -

OPERAZIONI GRAFICI

SUI ↑

f(x)

a)

il Traslazioni 0

D a

+ >

a - sot

- a

b)f(x a) 30

+ a

- -

<0

-D a = dilatato

al Kf(x)

Dilatazioni

il >1

>

- contralto

1

k

0 =

<

-D rispetto

ribaltato

k 1 asse u

> =

- -

b(f(kx) contralto

>1

-

- dilatato

OK1

>

-

(f(x)

Modali a) solto

i) ribaltata

parte

· asse u

f((x)

3) inalterato

no

~ ribaltato rispetto

u<0

> y

asse

- en(ut

enz A

A D

D

LIMITI FUNZIONI

DI r)

Intorno EMER

Ir(no)

insieme -no

n

no -r = +

:

=

· : Irlad-Elo3A

Punto di &

Vrso +

accumulazione :

· Data f R livite

di f

di

AER-R le

pento accumulazione il

No è -10

per

: e se:

· ,

[203 If(x)-el3 lim

VEs07S(3)-0 VueAnIss -

ful

ha

si

: vale di del

th

Come limite

la unicità

il

successioni

per

· fenzione flu)

Asintato

Una lim

il l 2

orizzontale

però aver se =

y

· : : x

u -

Asintoto fu

-=

se lim

i) verticale n c

= f(x)

f(ce)

ii) Asintoto obliquo lin

il

lim a

se

mu m

y con

q = =

+

= 2-0 lietf(r) mus

i) q = -

f flu -

Sia AIR-IR di lin

Allora

Teauna se

pento

porte accumulazione

No

e .

:

· : VSUSCAduo

flane

le -

con 0

+

1 -

TEOREMI FUNZIONI

LIMITI DI

SUI

il del limite

di

Teorema unicità flul-a flulagla) b

di glal-b allora

Teorana del

il permanenza se a =

e con

segno