SteDV di SteDV
Habilis 4202 punti

Moto uniformemente accelerato

Si dice uniformemente accelerato (o uniformemente decelerato) qualsiasi tipo di moto caratterizzato da un'accelerazione costante (o pressoché tale).
In questi casi, il moto è descritto da un sistema di equazioni semplificate, che derivano direttamente dalle leggi generali della cinematica.
NOTA - Per semplicità, si considera l'istante iniziale

[math]t_0 = 0[/math]
. I valori della velocità iniziale
[math]v_0[/math]
e della posizione iniziale
[math]x_0[/math]
corrispondono, evidentemente, a quest'ultimo.
  • L'accelerazione (costante) coincide in qualunque istante con l'accelerazione media. Applicando la definizione di quest'ultima si ricava l'equazione lineare della velocità (istantanea):
  • [math]a = \overline{a} = \frac{v – v_0}{t - 0} \rightarrow v = v_0 + at[/math]

  • Un procedimento analogo, applicato alla definizione della velocità media
    [math]\overline{v}[/math]
    , restituisce l'equazione della posizione
    [math]x[/math]
    :
  • [math]v = \overline{v} = \frac{x – x_0}{t - 0} \rightarrow x = x_0 + \overline{v} t[/math]

  • Se la velocità è definita da una funzione lineare (da una retta) il suo valore medio
    [math]\overline{v}[/math]
    , per qualsiasi intervallo di tempo, è necessariamente pari alla media aritmetica delle velocità all'istante iniziale (
    [math]v_0[/math]
    ) e finale (
    [math]v[/math]
    ) considerati. Per l'intervallo compreso tra il tempo iniziale
    [math]t_0 = 0[/math]
    e un generico istante
    [math]t[/math]
    , si ricava l'equazione della velocità media:
  • [math]\overline{v} = \frac{1}{2} (v_0 + v)\\
    \text{se }\\ v = v_0 + at\\ \text{ allora }\\ \overline{v} = \frac{1}{2}(v_0 + v_0 + at) = \frac{1}{2} (2v_0 + at) = v_0 + \frac{1}{2}at[/math]

  • Dalle uguaglianze ottenute è possibile ricavare l'equazione che descrive, nel modo più generale, il moto uniformemente accelerato, ricomprendendo le principali grandezze che lo caratterizzano (lo spostamento
    [math]x – x_0[/math]
    , la velocità iniziale
    [math]v_0[/math]
    , l'accelerazione
    [math]a[/math]
    , il tempo
    [math]t[/math]
    ):

[math]\text{se }\\ x = x_0 + \overline{v} t\ \text{ e }\ \overline{v} = v_0 + \frac{1}{2} at\\ \text{allora:}\\ x = x_0 + (v_0 + \frac{1}{2} at) t\ \Rightarrow\ x – x_0 = v_0 t + \frac{1}{2} at^2[/math]

NOTA - Le equazioni che descrivono il moto uniformemente accelerato si possono ricavare, allo stesso modo, a partire dalle definizioni di accelerazione e velocità come integrali di velocità e spostamento.

Accelerazione di gravità

La caduta libera (o l'ascesa) dei corpi in prossimità della superficie terrestre costituisce un caso particolare di moto uniformemente accelerato, quando è possibile ignorare l'azione di resistenza dell'aria.

  • Questo tipo di moto è convenzionalmente descritto attraverso un sistema di riferimento costituito dal solo asse
    [math]y[/math]
    , orientato verso l'alto.

  • La variabile corrispondente all'accelerazione (
    [math]a[/math]
    ) è sostituita dal suo valore (costante) in prossimità della superficie terrestre (accelerazione di gravità):

[math]a = g \approx 9,81 \text{ m/s}^2[/math]

NOTA - La caduta dei corpi in prossimità della superficie terrestre non è influenzata dalle caratteristiche degli oggetti (come massa, forma o densità).

Hai bisogno di aiuto in Meccanica?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Registrati via email