Moto uniformemente accelerato e accelerazione di gravità

Si dice uniformemente accelerato (o uniformemente decelerato) qualsiasi tipo di moto caratterizzato da un'accelerazione costante (o pressoché tale).
In questi casi, il moto è descritto da un sistema di equazioni semplificate, che derivano direttamente dalle leggi generali della cinematica.
NOTA - Per semplicità, si considera l'istante iniziale . I valori della velocità iniziale e della posizione iniziale corrispondono, evidentemente, a quest'ultimo.

• L'accelerazione (costante) coincide in qualunque istante con l'accelerazione media. Applicando la definizione di quest'ultima si ricava l'equazione lineare della velocità (istantanea):


[math]a = \overline{a} = \frac{v – v_0}{t - 0} \rightarrow v = v_0 + at[/math]


• Un procedimento analogo, applicato alla definizione della velocità media
  [math]\overline{v}[/math]
  , restituisce l'equazione della posizione
  [math]x[/math]
  :


[math]v = \overline{v} = \frac{x – x_0}{t - 0} \rightarrow x = x_0 + \overline{v} t[/math]


• Se la velocità è definita da una funzione lineare (da una retta) il suo valore medio
  [math]\overline{v}[/math]
  , per qualsiasi intervallo di tempo, è necessariamente pari alla media aritmetica delle velocità all'istante iniziale (
  [math]v_0[/math]
  ) e finale (
  [math]v[/math]
  ) considerati. Per l'intervallo compreso tra il tempo iniziale
  [math]t_0 = 0[/math]
  e un generico istante
  [math]t[/math]
  , si ricava l'equazione della velocità media:


[math]\overline{v} = \frac{1}{2} (v_0 + v)\\
\text{se }\\ v = v_0 + at\\ \text{ allora }\\ \overline{v} = \frac{1}{2}(v_0 + v_0 + at) = \frac{1}{2} (2v_0 + at) = v_0 + \frac{1}{2}at[/math]


• Dalle uguaglianze ottenute è possibile ricavare l'equazione che descrive, nel modo più generale, il moto uniformemente accelerato, ricomprendendo le principali grandezze che lo caratterizzano (lo spostamento
  [math]x – x_0[/math]
  , la velocità iniziale
  [math]v_0[/math]
  , l'accelerazione
  [math]a[/math]
  , il tempo
  [math]t[/math]
  ):

NOTA - Le equazioni che descrivono il moto uniformemente accelerato si possono ricavare, allo stesso modo, a partire dalle definizioni di accelerazione e velocità come integrali di velocità e spostamento.
La caduta libera (o l'ascesa) dei corpi in prossimità della superficie terrestre costituisce un caso particolare di moto uniformemente accelerato, quando è possibile ignorare l'azione di resistenza dell'aria.

• Questo tipo di moto è convenzionalmente descritto attraverso un sistema di riferimento costituito dal solo asse
  [math]y[/math]
  , orientato verso l'alto.
• La variabile corrispondente all'accelerazione (
  [math]a[/math]
  ) è sostituita dal suo valore (costante) in prossimità della superficie terrestre (accelerazione di gravità):

NOTA - La caduta dei corpi in prossimità della superficie terrestre non è influenzata dalle caratteristiche degli oggetti (come massa, forma o densità).