Moto, velocità e traiettoria

In questo appunto di fisica tratteremo di alcuni concetti fondamentali della cinematica. La schematizzazione di un corpo come punto materiale, il sistema di riferimento, lo spostamento, la distanza, la traiettoria, la velocità e il moto nelle sue forme. Tratteremo brevemente anche il significato di legge oraria attraverso degli esempi.

Concetti introduttivi di cinematica: punto materiale, sistema di riferimento

La meccanica è la parte della fisica che studia il moto dei corpi.

Parliamo di statica per indicare lo studio delle condizioni di equilibrio, di cinematica per descrivere i moti in maniera indipendente dalle forze che agiscono, di dinamica se andiamo a considerare le relazioni tra il moto e le sue cause utilizzando le tre leggi della dinamica di Newton.
Quando studiamo il moto di un corpo, non ci preoccupiamo assolutamente delle sue dimensioni nel momento in cui queste sono trascurabili rispetto alla distanza da esso percorsa. Se vogliamo prendere in esame una gara di atletica o il viaggio di un aereo, le dimensioni degli atleti o del mezzo di trasporto non sono elementi particolarmente significativi, per questo possiamo ricorrere ad una semplificazione dell’oggetto in movimento, l’oggetto in moto è schematizzato come un punto materiale.
Il punto materiale è un modello che permette di studiare il moto di un corpo quando le sue dimensioni sono trascurabili rispetto alla distanza percorsa dal corpo stesso.
Un altro elemento fondamentale per individuare la posizione di un punto materiale è il sistema di riferimento perché il moto di un corpo è relativo. Mentre noi siamo qui fermi seduti davanti al monitor a leggere questo appunto, il nostro pianeta, sta ruotando intorno al proprio asse ad una velocità media di oltre 1.100 km/h e la sua velocità orbitale intorno al Sole è di circa 107.000 km/h pari a 30 km/s.
Eppure non ci accorgiamo di nulla. La Terra, in buona approssimazione, può essere considerato un sistema inerziale, un sistema a velocità uniforme, non accelerato.
Quando viaggiamo in treno e questo si muove sempre alla stessa velocità, noi seduti sul sedile siamo fermi rispetto al treno ma con esso ci siamo muovendo rispetto alla Terra.
La posizione di un punto nello spazio può essere individuata ricorrendo a un sistema di riferimento ortogonale x, y, z.
Un sistema di riferimento è genericamente indicato anche con l’acronimo s.d.r., ed è l’insieme delle coordinate utilizzate per individuare la posizione di un punto materiale nello spazio.
Se il punto materiale può assumere solo posizioni lungo una retta, il sistema di riferimento è mono-dimensionale ed è costituito da una retta orientata sulla quale viene fissata l’origine, il verso positivo di percorrenza e l’unità di misura ad esempio l’asse

.
Se il punto materiale può muoversi in due direzioni diverse allora il sistema di riferimento è bidimensionale ed è costituito da due rette orientate aventi l’origine in comune: l’asse x e l’asse y, un piano cartesiano.
Per ulteriori approfondimenti sulle leggi della dinamica vedi qua

Moto e legge oraria di un punto materiale

Dopo aver dato la definizione del punto materiale, e del sistema di riferimento, possiamo definire che cosa è il moto in fisica.
Diremo che un punto materiale è in moto se cambia la propria posizione nel tempo rispetto a un determinato sistema di riferimento. In cinematica è possibile individuare in qualsiasi istante di tempo t, la posizione s del punto materiale di cui si vuole studiare il moto.
La legge oraria del moto è proprio la relazione che permette di associare ad ogni valore del tempo t, il corrispondente valore della posizione s.
Si tratta di scrivere l’equazione di una funzione nella quale le due variabili sono lo spazio è il tempo; in particolare lo spazio è la variabile dipendente, il tempo è la variabile indipendente. La legge oraria è una funzione del tempo:

La forma di questa equazione dipende dal tipo di moto.
Un moto uniforme è un moto che avviene a velocità costante, in questo tipo di moto si percorrono spazi uguali in tempi uguali, spazio percorso e intervallo di tempo impiegato sono grandezze tra loro direttamente proporzionali. Il rapporto tra spazio e tempo è la velocità

, e la legge oraria esprime questa relazione dì proporzionalità:

Per un moto uniforme la legge oraria è un’equazione lineare, cioè un’equazione di primo grado. L’aggettivo uniforme si riferisce dunque alla grandezza che non varia quindi la velocità.
Se un corpo si muove con velocità variabile, il moto non è più uniforme.
Se la velocità aumenta sempre della stessa quantità vuol dire che il corpo si muove di moto accelerato e si parla di moto uniformemente accelerato.
Se la velocità diminuisce sempre della stessa quantità vuol dire che il corpo sta rallentando, sta decelerando, si parla di moto uniformemente decelerato o ritardato.
Quando il moto è accelerato o decelerato in modo uniforme, la grandezza costante è l’accelerazione del corpo. La legge oraria che descrive questo tipo di moto non è lineare, è descritta da un’equazione di secondo grado, la legge oraria è quadratica.
Esempio di legge oraria di un moto accelerato:

In questa equazione matematica, per ogni valore che assegniamo alla variabile t, troviamo il corrispondente valore di s.
Vogliamo conoscere, ad esempio, la posizione del corpo all’istante iniziale del suo moto e nei primi 2 secondi.
Troviamo il valore di s, espresso in metri (m), nei seguenti istanti di tempo: t=0s, t=1s, t=2s.

• [math]s(0s)=2\cdot 0+3\cdot 0 \to s_0=0[/math]
• [math]s(1s)=2\cdot 1^2+3\cdot 1 \to s_1=5m[/math]
• [math]s(2s)=2\cdot 2^2+3\cdot 2 \to s_2=14m[/math]

Sostituendo i valori del tempo indicati nella equazione, si ottengono i valori della posizione cercata.
Per ulteriori approfondimenti sulla diretta proporzionalità vedi quaù

Spostamento e traiettoria

, si calcola come differenza tra la posizione finale e la posizione iniziale cioè:

In fisica si utilizza la lettera greca

=delta per indicare sempre una variazione tra un valore finale ed uno iniziale.
Lo spostamento è un vettore, può assumere valore positivo, negativo oppure nullo.
Supponiamo di seguire lo spostamento di una ginnasta che si muove lungo la trave. Stabiliamo il verso positivo di percorrenza da sinistra verso destra; quando l’atleta si muove in questa direzione, i suoi spostamenti sono positivi. Quando la ginnasta si muove da destra verso sinistra, nel verso opposto, i suoi spostamenti sono negativi, se effettuiamo la somma di uno spostamento verso destra e di uno spostamento verso sinistra della stessa intensità lo spostamento totale è nullo.
Eppure l’atleta si è mossa, è andata avanti e indietro lungo la trave.
In questo caso se vogliamo valutare i metri effettivamente percorsi allora dobbiamo calcolare la distanza percorsa dalla nostra ginnasta, lo facciamo sommando i valori assoluti degli spostamenti cioè senza considerare il segno che è influenzato dal verso di percorrenza che abbiamo stabilito per il nostro sistema di riferimento.
Lo spostamento è un concetto diverso dalla distanza percorsa, questa è sempre positiva.
Quando un corpo si muove può descrivere diversi percorsi: il moto di una sfera da bowling è un segmento rettilineo, il moto di una freccia scoccata dall’arco verso l’alto, è un arco di parabola, il moto della Terra intorno al Sole descrive un’ellisse.
In tutti questi casi, per studiare il moto di un corpo è fondamentale conoscere in ogni istante la posizione che esso occupa nel sistema di riferimento scelto. In pratica se congiungiamo con una linea continua tutti i punti occupati dal corpo nel suo moto al passare del tempo, otteniamo la traiettoria, questa è la linea che individua la successione delle posizioni assunte dal corpo al variare del tempo nel riferimento scelto.

Per ulteriori approfondimenti sui vettori in fisica vedi qua

Velocità media del punto materiale

Ora che abbiamo definito anche cosa è la traiettoria possiamo classificare i moti anche in funzione della forma di questa.
Nel moto rettilineo la traiettoria è una linea retta o un segmento di essa.
Nel moto circolare la traiettoria è una circonferenza.
Nel moto parabolico il punto materiale descrive un arco di parabola.
La velocità è una grandezza che mette in relazione spostamento e tempo
Il rapporto tra lo spostamento compiuto da un punto materiale e l’intervallo di tempo impiegato è la velocità media del punto materiale in quel determinato intervallo di tempo, in simboli abbiamo la formula per il calcolo della velocità:

Vediamo ora quali sono le dimensioni di questa grandezza.lo spostamento alle dimensioni fisiche di una lunghezza [l] e l’intervallo

quelle di un tempo [t], le dimensioni della velocità sono il rapporto tra quelle della lunghezza e quelle del tempo, in simboli abbiamo:

Nel sistema internazionale l’unità di misura della lunghezza è il metro e quella del tempo è il secondo per cui la velocità si misura in metri fratto secondo. Nel quotidiano per misurare la velocità in genere usiamo i chilometri all’ora (km/h) e per passare dall’una all’altra di queste unità di misura basta utilizzare un semplice fattore di conversione.
Per trasformare i chilometri orari in metri al secondo dobbiamo dividere il valore della velocità per il fattore 3,6.
Per trasformare i metri al secondo in chilometri orari dobbiamo moltiplicare il valore della velocità per il fattore 3,6.
La velocità media di un punto materiale è una grandezza vettoriale. Nel caso in cui il moto avvenga lungo una retta, la direzione del vettore velocità è sempre quella della retta come per lo spostamento.
Nel moto rettilineo uniforme la velocità media è concorde in segno allo spostamento:
è positiva quando lo spostamento del punto materiale è positivo;
è negativa quando lo spostamento del punto materiale è negativo.

Per ulteriori approfondimenti sul moto circolare uniforme vedi qua