Sapiens Sapiens 11657 punti

L'accelerazione media


Per capire e descrivere come cambia la velocità in un moto rettilineo non uniforme è necessario introdurre una nuova grandezza, l'accelerazione;
in analogia a quanto fatto per la velocità,definiamo l'accelerazione media:
l'accelerazione media è il rapporto tra la variazione della velocità di un corpo e l'intervallo di tempo in cui avviene tale variazione. In simboli:
[math]a_{m}=\frac{\Delta v}{\Delta t}[/math]
(1)
Poiché ∆v si misura in m/s e ∆t in s, l'unità di misura dell'accelerazione è il metro al secondo quadrato (m/s²).
Infatti:
[math]\frac{\frac{m}{s}}{s}=\frac{m}{s}\cdot \frac{1}{s}=\frac{m}{s^{2}}[/math]

Le dimensioni fisiche dell'accelerazione si possono ottenere dalla sua definizione
[math]\left [ a \right ]=\left [ \frac{\Delta v}{\Delta t} \right ]=\left [ \frac{L\cdot T^{-1}}{T} \right ]=\left [ L\cdot T^{-2} \right ][/math]

Così come per la velocità, si può introdurre l'accelerazione istantanea,definita come l'accelerazione posseduta in un certo istante, o, più operativamente,come il limite in cui tende l'accelerazione media in un certo intervallo di tempo quando l'intervallo stesso tende a zero:
[math]a=\lim_{\Delta t \to 0}a_{m}=\lim_{\Delta t \to 0} \frac{\Delta v}{\Delta t}[/math]

Esempio


Nella seguente tabella sono registrati i valori della velocità di un'auto in movimento a diversi istanti:

Calcola l'accelerazione media negli intervalli:


A partire dall'equazione (1), possiamo calcolare l'accelerazione media sull'intero percorso, che è:

[math]a_{m}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{(25-0)m/s}{(5-0)s}=\frac{25m/s}{5s}=5 m/s^{2}[/math]

Le accelerazioni medie sui vari intervalli risultano invece:
[math]a_{1}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{(5-0)m/s}{(1-0)s}=\frac{5m/s}{1s}=5 m/s^{2}[/math]
;
[math]a_{2}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{(12-5)m/s}{(2-1)s}=\frac{7m/s}{1s}=7 m/s^{2}[/math]
;
[math]a_{3}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=\frac{(18-12)m/s}{(3-2)s}=\frac{6m/s}{1s}=6 m/s^{2}[/math]
;
[math]a_{4}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=4 m/s^{2}[/math]
;
[math]a_{5}=\frac{\Delta v}{\Delta t}=3 m/s^{2}[/math]
Hai bisogno di aiuto in Meccanica?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Registrati via email
Consigliato per te
Calendario Scolastico 2017/2018: date, esami, vacanze