Cinematica - Velocità

Appunto di Fisica sulla Cinematica e sulle grandezze del moto, con definizione e formule di velocità vettoriale e scalare, media e istantanea

SteDV
di SteDV
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Habilis
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Concetti Chiave

  • La velocità è il rapporto tra lo spostamento di un corpo e il tempo impiegato, definita in termini vettoriali come velocità media e istantanea.
  • La velocità vettoriale media calcola la rapidità media di uno spostamento significativo, mentre la velocità istantanea rappresenta la velocità in un preciso istante.
  • La velocità istantanea è ottenuta come limite della velocità media per intervalli di tempo infinitesimi e corrisponde alla derivata della posizione rispetto al tempo.
  • La velocità può essere espressa anche in termini scalari: la velocità scalare media considera lo spazio percorso, mentre la velocità scalare istantanea è il valore assoluto della velocità vettoriale istantanea.
  • La velocità media e istantanea sono visualizzabili graficamente come la pendenza di rette secanti e tangenti su un grafico posizione-tempo.

Le grandezze del moto: la velocità

Velocità vettoriale

In generale, lo spostamento di un corpo, da una posizione iniziale

[math]x_0[/math]
a una posizione finale
[math]x[/math]
, può avvenire più o meno rapidamente, secondo la grandezza fisica chiamata velocità.
Tale grandezza corrisponde al rapporto tra lo spostamento compiuto dal corpo e la sua durata, in termini di tempo (a partire da un istante iniziale
[math]t_0[/math]
).

Precisamente, si definiscono:

  • velocità vettoriale media
    [math]\overline{\textbf{v}}[/math]
    , il rapporto che, considerando la durata (significativa) di un intero spostamento, esprime il valore medio della sua rapidità;

    • [math]\text{nel caso unidimensionale (moto rettilineo): } \overline{v} = \frac{∆x}{∆t} = \frac{x – x_0}{t – t_0}[/math]
    [math]\text{nel caso bidimensionale o tridimensionale: } \overline{\textbf{v}} = \frac{\textbf{∆r}}{∆t} = \frac{\textbf{r} - \textbf{r}_0}{t – t_0}[/math]

  • velocità vettoriale istantanea
    [math]\textbf{v}[/math]
    (o semplicemente velocità), il rapporto che, considerando uno spostamento infinitesimo, esprime la velocità del moto in un preciso istante (algebricamente, corrisponde al limite per
    [math]∆t \rightarrow 0[/math]
    della velocità vettoriale media, cioè alla derivata della posizione rispetto al tempo).
[math]1) \text{nel caso unidimensionale (moto rettilineo): }\\ v = \lim_{∆t \to 0} \overline{v} = \lim_{∆t \to 0} \frac{∆x}{∆t} = \frac{dx}{dt}[/math]

[math]2) \text{nel caso bidimensionale o tridimensionale: }\\ \textbf{v} = \lim_{∆t \to 0} \overline{\textbf{v}} = \lim_{∆t \to 0} \frac{\textbf{∆r}}{∆t} = \frac{d \textbf{r}}{dt}[/math]

NOTA 1 - La velocità corrisponde al rapporto tra una lunghezza e un intervallo di tempo, pertanto si misura in metri al secondo (m/s).
NOTA 2 - Poiché la velocità (istantanea) corrisponde alla derivata della posizione

[math]x[/math]
(o
[math]\textbf{r}[/math]
) rispetto al tempo
[math]t[/math]
, vale la relazione inversa, cioè la posizione risulta dall'integrale della velocità.

[math]\textbf{v} = \frac{d \textbf{r}}{dt} \rightarrow d \textbf{r} = \textbf{v} dt \rightarrow \textbf{r} = \int \textbf{v} dt[/math]

La velocità (media o istantanea) è ben visualizzata dalla funzione

[math]x(t)[/math]
che descrive il moto attraverso la relazione tra posizione e tempo.

Nella rappresentazione grafica di tale funzione (detta diagramma orario):

  • la velocità vettoriale media corrisponde alla pendenza della retta secante i punti corrispondenti alle posizioni iniziale e finale considerate;
  • la velocità vettoriale istantanea corrisponde alla pendenza della retta tangente la funzione
    [math]x(t)[/math]
    nel punto considerato.
Velocità scalare

La velocità può essere espresse attraverso grandezze scalari che riconducono alla sua concezione più tipica.

Si definiscono:

  • velocità scalare media
    [math]\overline{u}[/math]
    , il rapporto tra lo spazio effettivamente percorso da un corpo e il tempo impiegato;

    • [math]\overline{u} = \frac{\text{lunghezza percorsa}}{∆t}[/math]

  • velocità scalare istantanea
    [math]u[/math]
    (o semplicemente velocità scalare), il valore assoluto della velocità vettoriale istantanea (il dato espresso dal tachimetro delle automobili).
[math]u = \lvert \textbf{v} \lvert[/math]

NOTA - La velocità scalare media rende conto del percorso effettivamente compiuto da un corpo, perciò può assumere un valore diverso dalla corrispondente velocità vettoriale media.

Studia con la mappa concettuale

Domande da interrogazione

  1. Qual è la differenza tra velocità vettoriale media e velocità vettoriale istantanea?

    2. La velocità vettoriale media è il rapporto tra lo spostamento totale e il tempo impiegato, mentre la velocità vettoriale istantanea è la velocità in un preciso istante, calcolata come limite della velocità media quando l'intervallo di tempo tende a zero.

  2. Come si misura la velocità e qual è la sua unità di misura?

    3. La velocità si misura come il rapporto tra una lunghezza e un intervallo di tempo, e l'unità di misura è il metro al secondo (m/s).

  3. In che modo la velocità scalare differisce dalla velocità vettoriale?

    4. La velocità scalare è una grandezza che rappresenta il valore assoluto della velocità vettoriale istantanea e si riferisce alla lunghezza effettivamente percorsa, mentre la velocità vettoriale considera anche la direzione dello spostamento.

  4. Qual è la relazione tra velocità e posizione nel contesto del moto?

    5. La velocità istantanea è la derivata della posizione rispetto al tempo, e la posizione può essere ottenuta integrando la velocità rispetto al tempo.

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