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regole sul peso specifico


Il peso specifico


Si definisce peso specifico di un corpo (indicato spesso con il simbolo γ) il rapporto tra il peso (P) del corpo e il suo volume (V). Ovvero:
[math] γ = \frac{P}{V}[/math]

Dalla formula si evince che:
1) A parità di volume, maggiore è il peso del corpo, maggiore è il suo peso specifico. Si dice dunque che le due grandezze (peso e peso specifico) sono direttamente proporzionali.
2) A parità di peso, maggiore è il volume del corpo, minore è il suo peso specifico. Si dice dunque che le due grandezze (volume e peso specifico) sono inversamente proporzionali.

Nel sistema internazionale delle unità di misura (SI) il peso specifico si misura in

[math] \frac{N}{m^3}[/math]
, ricordando che il Newton (N) è l'unità di misura delle forze (e quindi anche del peso), mentre il
[math]m^3[/math]
è l'unità di misura del volume.

Non è raro che nei problemi di geometria solida venga richiesto di calcolare il volume di un solido, e poi, assegnatone il peso, di calcolare il peso specifico.
Per rispondere a tale richiesta sarà sufficiente utilizzare la formula indicata all’inizio dell’appunto:

[math] γ = \frac{P}{V}[/math]
, stando però ben attenti alle unità di misura. Il peso dovrà essere infatti espresso in N, mentre il volume in
[math]m^3[/math]
.
In alcuni problemi di geometria può capitare invece che le misure del solido vengano date in
[math]cm[/math]
, e che quindi il volume calcolato sia espresso in
[math]cm^3[/math]
. Se così fosse sarà sufficiente, prima di procedere al calcolo del speso specifico, trasformare i
[math]cm^3[/math]
in
[math]m^3[/math]
con una semplice equivalenza:
[math] 1 cm^3 = \frac{1}{1000000} m^3[/math]
, o se si preferisce:
[math] 1 cm^3 = 10^{-6}m^3[/math]
.
Dalla formula che permette di calcolare il peso specifico di un corpo
[math] γ = \frac{P}{V}[/math]
, derivano due formule inverse.
[math] P = γ \cdot V [/math]

[math] V = \frac{P}{ γ }[/math]

La prima formula si utilizza per calcolare il peso di un corpo quando ne vengano assegnati peso specifico e volume; la seconda si utilizza invece per calcolare il volume di un corpo quando ne vengano assegnati peso specifico e peso.

Il concetto di peso specifico è spesso legato a quello –altrettanto importante- di densità.
Si definisce DENSITA’ di un corpo (indicata spesso con il simbolo ρ ) il rapporto tra la massa (m) del corpo e il suo volume (V). Ovvero:

[math] ρ = \frac{m}{V}[/math]

Come detto anche per il peso specifico, dalla formula si evince che:
1) A parità di volume, maggiore è la massa del corpo, maggiore è la sua densità. Si dice dunque che le due grandezze (massa e densità) sono direttamente proporzionali.
2) A parità di massa, maggiore è il volume del corpo, minore è la sua densità. Si dice dunque che le due grandezze (volume e densità) sono inversamente proporzionali.

Nel sistema internazionale delle unità di misura (SI) la densità si misura in

[math] \frac{Kg}{m^3}[/math]
, ricordando che il Kg è l'unità di misura della massa, mentre il
[math]m^3[/math]
è l'unità di misura del volume.

Dalla formula che permette di calcolare la densità di un corpo

[math] ρ = \frac{m}{V}[/math]
, derivano due formule inverse:
[math] m = ρ \cdot V [/math]

[math] V = \frac{m}{ ρ }[/math]

La prima formula si utilizza per calcolare la massa di un corpo quando ne vengano assegnati densità e volume; la seconda si utilizza invece per calcolare il volume di un corpo quando ne vengano assegnati densità e massa.

Parlare di densità quando si parla di peso specifico è doveroso, non solo a causa della stretta relazione fra queste due grandezze, ma anche perché spesso i problemi di geometria o di fisica richiedono di determinare il peso o il volume di un corpo fornendone non il peso specifico, bensì la densità.

Per capire quale sia la stretta relazione tra densità e peso specifico è necessario rispolverare alcune nozioni di fisica, e per la precisione quelle relative alle leggi della dinamica.
Abbiamo detto che:

[math] peso specifico = \frac{peso}{volume}[/math]

[math] densità = \frac{massa}{volume}[/math]

Dalle leggi della dinamica sappiamo che il peso di un corpo è pari al prodotto tra la massa (m) del corpo e l’accelerazione di gravità (g):
[math] P = m \cdot g[/math]

Si ricorda che nel sistema internazionale delle unità di misura (SI) la massa si misura in
[math] Kg[/math]
mentre le accelerazioni si misurano in
[math]\frac{m}{s^2}[/math]
.
Sappiamo inoltre che l’accelerazione di gravità dipende dal luogo in cui essa viene considerata/calcolata. Sulla Terra essa vale:
[math]g = 9,81 \frac{m}{s^2}[/math]
. Quindi, mentre la massa di un corpo è qualcosa di costante, il suo peso dipende dal luogo dove esso viene calcolato, in quanto dipendente dall’accelerazione di gravità.

Se, come abbiamo detto,

[math]P = m \cdot g[/math]
, possiamo scrivere la seguente relazione:
[math] γ = \frac{P}{V}= \frac{(m \cdot g)}{V}= ρ \cdot g [/math]

Da essa deriva una formula inversa:
[math] ρ= \frac{ γ}{g} [/math]
.

Attraverso la prima espressione è possibile calcolare il peso specifico di un corpo qualora ne venga assegnata la densità (o più in generale, la massa anziché il peso); attraverso la seconda formula sarà possibile calcolare la densità di un corpo qualora ne vanga assegnato il peso specifico.

Come già detto in presenza, occorre sempre stare ben attenti a queste unità di misura. Se nel peso specifico il peso dovrà essere sempre espresso in N e il volume in

[math]m^3[/math]
, nella densità la massa dovrà essere sempre espressa in Kg, mentre il volume in
[math]m^3[/math]
.
Se dunque la massa del corpo viene fornita in
[math]g[/math]
anziché
[math] Kg [/math]
, prima di procedere al calcolo della densità, sarà sufficiente convertire i
[math]g[/math]
in
[math] Kg [/math]
con una semplice equivalenza:
[math] 1 g = \frac{1}{1000} Kg[/math]
, o se si preferisce:
[math] 1 g = 10^{-3}Kg[/math]
.

Non è raro che nei problemi di geometria solida venga richiesto di calcolare il volume di un solido, e poi, assegnatane la densità, di calcolare la massa o il peso. Altre volte tale densità non viene assegnata: nel testo del problema viene invece fornita l’indicazione del materiale di cui è fatto il corpo, e allo studente è quindi necessario cercare il valore della densità nei tabulati presenti nella rete o nei manuali a sua disposizione. Il problema è che questa densità è quasi sempre indicata non in

[math] \frac{Kg}{m^3}[/math]
, ma in
[math] \frac{g}{cm^3}[/math]
.
La tecnica più semplice per poter calcolare la massa del corpo è dunque quella di convertire il volume calcolato da
[math]m^3[/math]
in
[math]cm^3[/math]
, attraverso la seguente equivalenza:
[math] 1 m^3 = 1000000 cm^3[/math]
, o se si preferisce:
[math] 1 m^3 = 10^{6}cm^3[/math]
.
Fatto questo, si moltiplicherà il volume per la densità assegnata/trovata, secondo la formula:
[math] m = ρ \cdot V [/math]
La massa trovata sarà dunque in grammi. Convertiremo la massa in Kg utilizzando un’altra equivalenza:
[math] 1 g = \frac{1}{1000} Kg[/math]
, o se si preferisce:
[math] 1 g = 10^{-3}Kg[/math]
.
Se poi ciò che era richiesto non era la massa bensì il peso, occorrerà moltiplicare il valore della massa così trovata per l’accelerazione di gravità (g).

La densità o il peso specifico di un corpo sono due parametri molto importanti in fisica, per esempio quando si vuole studiare il galleggiamento di un corpo immerso in un liquido: il confronto tra la densità del corpo e quella del liquido permetterà di capire come il corpo si comporterà una volta immerso. Poiché si tratta però di un discorso abbastanza complesso, se ne risparmia in questa sede la trattazione.

Si termina l’appunto con una piccola tabella della densità di alcune tra le più importanti sostanze.

Tabella densità(in allegato)
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