Appunti di Analisi e geometria

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Appunti di Analisi e geometria

Lezioni: Appunti di Analisi e Geometria I

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti di Analisi e geometria per l'esame del professor Boella sulle successioni: Definizione di successione. Successioni limitate e monotone. Limite di una successione; successioni regolari e successioni irregolari. Teorema di monotonia e corollario. Il numero e. Teorema di unicità del limite . Algebra dei limiti. Teorema di permanenza del segno e corollario. Teorema del confronto e corollario. Successioni infinite e infinitesime. Confronto di infiniti e infinitesimi. Ordine di infinito o di infinitesimo. Equivalenza asintotica di successioni infinite e infinitesime. Funzioni: Limite di una funzione: definizione metrica, topologica e successionale. Limiti notevoli. Teorema di unicità del limite. Teorema del confronto e corollario. Teorema di permanenza del segno. Teorema di monotonia per le funzioni. Infiniti e infinitesimi. Funzioni continue: Definizione. Teorema di permanenza del segno. Teorema di continuità delle funzioni elementari. Algebra delle funzioni continue. Teorema di continuità della funzione composta. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux (o dei valori intermedi). Teorema di continuità della funzione inversa. Calcolo differenziale: Definizione di derivata. Derivata destra e sinistra, non derivabilità in un punto. Legame tra derivabilità e continuità. Derivata della funzione inversa. Punti di massimo e minimo. Teorema di Fermat. Teorema di Lagrange. Conseguenze del teorema di Lagrange: test di monotonia e teorema sul limite della derivata. Concavità e convessità, flessi. Legami con continuità e derivabilità. Legame con la derivata seconda. Differenziabilità, legami con la derivabilità. Polinomi di Taylor e MacLaurin. Resto secondo Peano e secondo Lagrange. Calcolo integrale: Definizione di integrale, definizione di funzione integrabile e criteri di integrabilità. Proprietà. Definizione di media integrale e teorema della media. Definizione di primitiva. Teorema fondamentale del calcolo — 1. Integrazione delle funzioni razionali. Teorema fondamentale del calcolo-2. Funzioni integrali. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza per gli integrali generalizzati.

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Lezioni prima parte: Appunti di Analisi e Geometria 1

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti di Analisi e geometria I per l'esame del professor Boella sugli insiemi numerici: Gli insiemi N, Z e Q; operazioni elementari. Struttura di Q. Proprietà di Q.L’insieme R. Definizione di numero reale. Completezza di R. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di un sottoinsieme di R. Elementi di topologia in R. Teorema di Bolzano-Weiestrass. Numeri complessi: Definizione. Forma algebrica e forma trigonometrica. Le quattro operazioni in forma algebrica, prodotto e quoziente in forma trigonometrica. Potenza e radice n-esima di un numero complesso z . Teorema fondamentale dell’Algebra. Funzioni: Definizione di funzione. Funzioni iniettive, suriettive; simmetria, limitatezza e monotonia. Funzioni invertibili. Funzione inversa. Legame tra monotonia e invertibilità.

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Analisi e geometria 1 - appunti

Esame Analisi e geometria 1

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

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Appunti di Analisi e geometria 1 che contengono i seguenti argomenti, trattati durante il corso del professor Boella: - Numeri reali e complessi. Numeri razionali e numeri reali. Massimo e minimo estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Numeri complessi e loro algebra: forma trigonometrica, formula di De Moivre, radici n-esime, forma esponenziale. - Funzioni, limiti, continuità. Funzioni di variabile reale. Grafici delle funzioni elementari. Funzioni composte, funzioni inverse. Successioni. Definizioni di limite. Il numero e. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Continuità e teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi). - Calcolo differenziale. Concetto di derivata e proprietà. Teoremi di Fermat, del valor medio (o di Lagrange) e di de l'Hospital. Test di monotonia e di riconoscimento dei punti stazionari. Concavità/convessità e flessi. Differenziale. Formula di Taylor. Studio del grafico di una funzione. - Calcolo integrale. Integrale di Riemann. Proprietà dell’integrale. Funzioni definite da integrali. Teoremi fondamentali del calcolo. Calcolo di primitive: integrazione di funzioni razionali fratte, per sostituzione e per parti. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza. Integrali dipendenti da un parametro. Derivazione sotto il segno di integrale. - Equazioni differenziali. Soluzione di equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Problema di Cauchy per equazioni del prim'ordine. Modelli di Malthus e di Verhulst. - Vettori ed elementi di geometria analitica del piano e dello spazio. Vettori nel piano e nello spazio: somma e prodotto di un vettore. Prodotto scalare, norma, distanza, angoli, basi ortonormali e proiezioni ortogonali. Prodotto vettoriale e area. Prodotto misto e volume. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani nello spazio. Equazioni di circonferenze nel piano e di sfere nello spazio. - Curve nel piano e nello spazio, integrali di linea. Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di una variabile. Versori tangente, normale, e binormale. Curve nel piano e nello spazio: lunghezza di una curva, parametro d'arco. Integrali di linea di prima specie. Applicazioni fisiche.

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Riassunto esame Analisi e geometria II, prof. Vegni

Esame Analisi e geometria II

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Vegni

Università Politecnico di Milano

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Riassunto di Analisi e geometria II per l'esame del professor Vegni. Gli argomenti trattati sono: spazio vettoriale, sottospazio, combinazione lineare di vettori, un insieme di vettori linearmente dipendenti, uno spazio vettoriale V ha dimensione finita.

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Analisi e geometria 1 - teoria e Formulario

Esame Analisi e geometria 1

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. R. Notari

Università Politecnico di Milano

Appunto

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Appunti di Analisi e geometria 1 per l’esame del professor Notari. Gli argomenti trattati sono i seguenti: le funzioni: le funzioni inettive, le funzioni suplettive, le funzioni invertibili, il teorema del buon ordinamento, il principio d'induzione, gli insiemi, i numeri complessi.

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