Appunti di Analisi e geometria

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Tra i professori che hanno tenuto i corsi per l’esame di analisi e geometria su cui sono basati i nostri riassunti e appunti: Squellati Annamaria, Vegni Federico Mario Giovanni, Boella Marco Ugo Claudio, Notari Roberto e molti altri, nelle università di Politecnico di Milano.

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Appunti di Analisi e geometria

Lezioni, Analisi e geometria 2

Esame Analisi e geometria 2

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. A. Squellati

Università Politecnico di Milano

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Appunti che contengono i seguenti argomenti trattati durante il corso della professoressa Squellati: - Algebra lineare: Vettori e spazi vettoriali, prodotto scalare, norma di un vettore. Dipendenza e indipendenza lineare. Determinante e rango di una matrice. Funzioni lineari. Teorema di rappresentazione. Autovalori e autovettori, diagonalizzazione di una matrice. Matrici simmetriche, definite positive. Forme quadratiche, classificazione delle coniche. Sistemi di equazioni lineari. Teoremi di Cramer e di Rouché-Capelli. Metodo di eliminazione di Gauss. - Equazioni differenziali II. Equazioni lineari del second'ordine a coefficienti costanti. Problemi di Cauchy ed ai limiti. Integrale generale dell’equazione omogenea e non omogenea (metodo di somiglianza). Vibrazioni meccaniche. Sistemi di due equazioni del primo ordine. Cenni a equazioni e sistemi lineari di ordine superiore. - Serie numeriche e serie di Fourier. Concetto di serie. Serie geometrica e serie armonica. Serie a termini positivi: criteri di convergenza. Serie a termini di segno alternato. Funzioni periodiche e polinomi trigonometrici. Coefficienti di Fourier. Convergenza puntuale e in media quadratica della serie di Fourier. - Calcolo differenziale per funzioni di più variabili. Dominio naturale e curve di livello. Limiti e continuità di funzioni di due variabili. Derivare parziali e direzionali. Differenziale e piano tangente. Formula del gradiente. Funzioni implicite. Derivate di ordine superiore, matrice hessiana. Formula di Taylor. Punti stazionari, estremi liberi, test della matrice hessiana. Estremi vincolati. Metodo dei moltiplicatori di Lagrange. - Integrali multipli. Integrali doppi su domini semplici per funzioni continue, formule di riduzione, cambi di coordinate. Formule di Gauss-Green nel piano. Integrali tripli. Formule di riduzione: “per fili” e “per strati”. Coordinate polari nello spazio e coordinate cilindriche. Applicazioni: volumi, baricentri e momenti d’inerzia. - Campi vettoriali e integrali di linea. Campi vettoriali, campi conservativi, potenziale. Integrali di linea di seconda specie, lavoro di un campo di forze. Rotore e divergenza. - Superfici e integrali di superficie. Superfici parametriche nello spazio. Piano tangente, vettore normale. Integrali di superficie. Flusso di un campo attraverso una superficie. Teoremi di Stokes e della divergenza.

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Lezioni: Appunti di Analisi e geometria 2

Esame Analisi e geometria 2

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Vegni

Università Politecnico di Milano

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Appunti ed esercizi svolti per l'esame di Analisi e geometria 2 per l'esame del professor Vegni su: integrali doppi, integrali tripli, derivate parziali, derivate direzionali, teoremi del campo e del rotore, funzioni in due o più variabili. appunti chiari e comprensibili ad un prezzo imbattibile!!

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Equazioni differenziali e serie numeriche: Appunti di Analisi

Esame Analisi e geometria 2

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Vegni

Università Politecnico di Milano

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Appunti ed esercizi svolti di Analisi e geometria 2 per l'esame del professor Vegni sui seguenti argomenti: equazioni differenziali, serie numeriche e serie di Fourier. Appunti con schemi grafici per visualizzare e capire meglio i contenuti. prezzo molto conveniente!!

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Schemi: Appunti di Algebra lineare

Esame Analisi e geometria 2

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Vegni

Università Politecnico di Milano

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Appunti di algebra lineare completa di spiegazioni, schemi, teoremi ed esercizi svolti per l'esame del professor Vegni. Con questi appunti potrete andare agli esami con una marcia in più, ad un prezzo veramente imbattibile!! Tra gli argomenti trattati: le rette in forma parametrica, i sistemi lineari.

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Lezioni seconda parte: Appunti di Analisi e Geometria I

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

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Appunti di Analisi e geometria per l'esame del professor Boella sulla geometria analitica: Vettori. somma e prodotto per uno scalare. Prodotto scalare. Prodotto scalare e proiezioni ortogonali. Prodotto vettore. Prodotto misto. Equazione vettoriale della retta. Equazioni Cartesiane. Condizioni di parallelismo e perpendicolarità. Equazione cartesiana del piano. Formula della distanza Punto–piano. Formula della distanza punto–retta. Formula della distanza retta-retta. Equazioni differenziali (Parte 1): Equazioni del primo ordine e problema di Cauchy. Equazioni lineari: principio di sovrapposizione, sue conseguenze; teorema di esistenza e unicità della soluzione; soluzione delle equazioni omogenee e complete. Equazioni differenziali a variabili separabili: teorema di esistenza, teoremi di esistenza e unicità; soluzione delle equazioni a variabili separabili. Curve: Curve cartesiane, polari e parametriche; Curve semplici, chiuse, regolari. Asse tangente.Triedro fondamentale. Cerchio osculatore, curvatura. Torsione. Ascissa curvilinea e sue proprietà. Integrali di linea di prima specie.

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Lezioni: Appunti di Analisi e Geometria I

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

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Appunti di Analisi e geometria per l'esame del professor Boella sulle successioni: Definizione di successione. Successioni limitate e monotone. Limite di una successione; successioni regolari e successioni irregolari. Teorema di monotonia e corollario. Il numero e. Teorema di unicità del limite . Algebra dei limiti. Teorema di permanenza del segno e corollario. Teorema del confronto e corollario. Successioni infinite e infinitesime. Confronto di infiniti e infinitesimi. Ordine di infinito o di infinitesimo. Equivalenza asintotica di successioni infinite e infinitesime. Funzioni: Limite di una funzione: definizione metrica, topologica e successionale. Limiti notevoli. Teorema di unicità del limite. Teorema del confronto e corollario. Teorema di permanenza del segno. Teorema di monotonia per le funzioni. Infiniti e infinitesimi. Funzioni continue: Definizione. Teorema di permanenza del segno. Teorema di continuità delle funzioni elementari. Algebra delle funzioni continue. Teorema di continuità della funzione composta. Teorema degli zeri. Teorema di Weierstrass. Teorema di Darboux (o dei valori intermedi). Teorema di continuità della funzione inversa. Calcolo differenziale: Definizione di derivata. Derivata destra e sinistra, non derivabilità in un punto. Legame tra derivabilità e continuità. Derivata della funzione inversa. Punti di massimo e minimo. Teorema di Fermat. Teorema di Lagrange. Conseguenze del teorema di Lagrange: test di monotonia e teorema sul limite della derivata. Concavità e convessità, flessi. Legami con continuità e derivabilità. Legame con la derivata seconda. Differenziabilità, legami con la derivabilità. Polinomi di Taylor e MacLaurin. Resto secondo Peano e secondo Lagrange. Calcolo integrale: Definizione di integrale, definizione di funzione integrabile e criteri di integrabilità. Proprietà. Definizione di media integrale e teorema della media. Definizione di primitiva. Teorema fondamentale del calcolo — 1. Integrazione delle funzioni razionali. Teorema fondamentale del calcolo-2. Funzioni integrali. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza per gli integrali generalizzati.

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Lezioni prima parte: Appunti di Analisi e Geometria 1

Esame Analisi e geometria I

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

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Appunti di Analisi e geometria I per l'esame del professor Boella sugli insiemi numerici: Gli insiemi N, Z e Q; operazioni elementari. Struttura di Q. Proprietà di Q.L’insieme R. Definizione di numero reale. Completezza di R. Estremo superiore e inferiore, massimo e minimo di un sottoinsieme di R. Elementi di topologia in R. Teorema di Bolzano-Weiestrass. Numeri complessi: Definizione. Forma algebrica e forma trigonometrica. Le quattro operazioni in forma algebrica, prodotto e quoziente in forma trigonometrica. Potenza e radice n-esima di un numero complesso z . Teorema fondamentale dell’Algebra. Funzioni: Definizione di funzione. Funzioni iniettive, suriettive; simmetria, limitatezza e monotonia. Funzioni invertibili. Funzione inversa. Legame tra monotonia e invertibilità.

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Analisi e geometria 1 - appunti

Esame Analisi e geometria 1

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. M. Boella

Università Politecnico di Milano

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Appunti di Analisi e geometria 1 che contengono i seguenti argomenti, trattati durante il corso del professor Boella: - Numeri reali e complessi. Numeri razionali e numeri reali. Massimo e minimo estremo superiore ed inferiore di un insieme di numeri reali. Numeri complessi e loro algebra: forma trigonometrica, formula di De Moivre, radici n-esime, forma esponenziale. - Funzioni, limiti, continuità. Funzioni di variabile reale. Grafici delle funzioni elementari. Funzioni composte, funzioni inverse. Successioni. Definizioni di limite. Il numero e. Limiti notevoli. Infinitesimi ed infiniti. Continuità e teoremi sulle funzioni continue (di Weierstrass, degli zeri e dei valori intermedi). - Calcolo differenziale. Concetto di derivata e proprietà. Teoremi di Fermat, del valor medio (o di Lagrange) e di de l'Hospital. Test di monotonia e di riconoscimento dei punti stazionari. Concavità/convessità e flessi. Differenziale. Formula di Taylor. Studio del grafico di una funzione. - Calcolo integrale. Integrale di Riemann. Proprietà dell’integrale. Funzioni definite da integrali. Teoremi fondamentali del calcolo. Calcolo di primitive: integrazione di funzioni razionali fratte, per sostituzione e per parti. Integrali generalizzati. Criteri di convergenza. Integrali dipendenti da un parametro. Derivazione sotto il segno di integrale. - Equazioni differenziali. Soluzione di equazioni a variabili separabili ed equazioni lineari del primo ordine. Problema di Cauchy per equazioni del prim'ordine. Modelli di Malthus e di Verhulst. - Vettori ed elementi di geometria analitica del piano e dello spazio. Vettori nel piano e nello spazio: somma e prodotto di un vettore. Prodotto scalare, norma, distanza, angoli, basi ortonormali e proiezioni ortogonali. Prodotto vettoriale e area. Prodotto misto e volume. Equazioni parametriche e cartesiane di rette e piani nello spazio. Equazioni di circonferenze nel piano e di sfere nello spazio. - Curve nel piano e nello spazio, integrali di linea. Calcolo differenziale per funzioni vettoriali di una variabile. Versori tangente, normale, e binormale. Curve nel piano e nello spazio: lunghezza di una curva, parametro d'arco. Integrali di linea di prima specie. Applicazioni fisiche.

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Riassunto esame Analisi e geometria II, prof. Vegni

Esame Analisi e geometria II

Facoltà Ingegneria industriale

Dal corso del Prof. F. Vegni

Università Politecnico di Milano

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Riassunto di Analisi e geometria II per l'esame del professor Vegni. Gli argomenti trattati sono: spazio vettoriale, sottospazio, combinazione lineare di vettori, un insieme di vettori linearmente dipendenti, uno spazio vettoriale V ha dimensione finita.

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Analisi e geometria 1 - teoria e Formulario

Esame Analisi e geometria 1

Facoltà Ingegneria dei processi industriali

Dal corso del Prof. R. Notari

Università Politecnico di Milano

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Appunti di Analisi e geometria 1 per l’esame del professor Notari. Gli argomenti trattati sono i seguenti: le funzioni: le funzioni inettive, le funzioni suplettive, le funzioni invertibili, il teorema del buon ordinamento, il principio d'induzione, gli insiemi, i numeri complessi.

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