Appunti di scuola e università per tutte le materie

Manuale di Mathematica 04 introduce il calcolo numerico in Mathematica: algoritmi automatici, precisione arbitraria, NSolve, NDSolve, NSum, NProduct e NIntegrate per affrontare integrali, somme, produttorie ed equazioni con approccio efficace.

Manuale di Mathematica 07 approfondisce programmazione, comandi base, uso di Print, gestione delle stringhe e funzioni, oltre a salvataggio e ricaricamento di espressioni. Una guida pratica per automatizzare calcoli simbolici e operazioni ripetitive.

Manuale di Mathematica 11 dedicato alla risoluzione di equazioni differenziali con DSolve, dalle ODE alle PDE e DAE. Illustra soluzioni simboliche e numeriche, opzioni avanzate e uso pratico del package.

Scopri cos’è l’abbassamento crioscopico e perché una soluzione congela a temperature più basse del solvente puro. Il testo spiega il ruolo della molalità e della costante Kf, con l’esempio del sale sulle strade in inverno.

Scopri come funzionano le immagini digitali con Mathcad: dai pixel in scala di grigi al modello RGB, impara a combinare rosso, verde e blu per creare colori diversi e visualizzare il ruolo dei valori numerici.

Panoramica sui fregi e medaglioni di De Bruijn: come codificare i movimenti nel piano con sequenze di 0 e 1, generare percorsi casuali e ottenere strutture ripetitive o chiuse, con esempi matematici e visualizzazioni.

La legge di gravitazione universale spiega l’attrazione tra due corpi in base alle masse e alla distanza che li separa. Scopri la formula di Newton, la costante G e le applicazioni nei sistemi astronomici.

Scopri il principio di conservazione della quantità di moto in fisica: nei sistemi isolati la quantità di moto totale resta costante. Spiegazione chiara, con esempi di collisioni e formule utili per capire urti e interazioni.

Scopri il principio di conservazione dell’energia in fisica: l’energia non si crea né si distrugge, ma si trasforma. Un’introduzione chiara a energia cinetica, potenziale ed equilibrio meccanico nei fenomeni quotidiani.

Il principio di Avogadro spiega che, a temperatura e pressione uguali, volumi uguali di gas contengono lo stesso numero di molecole. La relazione tra volume e numero di moli è diretta e consente di calcolare facilmente quantità di gas.

Scopri come calcolare la densità di un gas ideale con l’equazione generale dei gas: rapporto tra massa molare, pressione, costante dei gas e temperatura. Formula, variabili ed esempi pratici per fisica e chimica.

La tensione superficiale nasce dall’attrazione tra molecole di un liquido: alla superficie le forze verso l’interno generano effetti visibili come gocce sferiche e pressione interna. Formula ed esempi.

Panoramica chiara sulle funzioni più comuni e sulle trasformazioni del piano, con proprietà generali, grafici e formule essenziali. Dalle funzioni costanti e lineari alla proporzionalità inversa e alle traslazioni, per capire dominio e comportamento.

Scopri cosa sono le progressioni aritmetiche, come riconoscerle e calcolare termine generale, primo termine e ragione. Esempi guidati mostrano successioni crescenti e decrescenti con formule semplici e immediate.

Introduzione ai punti, ai vettori e alle rette nel piano: equivalenza dei bipunti, vettore nullo e opposto, somma e prodotto per scalare, proprietà del gruppo abeliano e richiami di geometria analitica.

Analisi del carattere della serie ∑ λ^(2n)/n² al variare di λ reale: con il criterio della radice converge per |λ| < 1 e, per λ = ±1, si riduce alla serie armonica generalizzata di esponente 2, quindi convergente.

Analisi del dominio della funzione di due variabili con radice e valore assoluto: come individuare le condizioni di esistenza e stabilire se il dominio è aperto, chiuso o né aperto né chiuso. Esempio svolto con soluzione.

Scheda con esercizi svolti sulle derivate parziali prime di funzioni in più variabili, con applicazione delle regole di derivazione, analisi dei casi particolari e controllo della derivabilità in punti critici.

Analisi completa di continuità, derivabilità e differenziabilità delle derivate parziali: un esempio guidato mostra come verificare il comportamento della funzione in (0,0), calcolando limiti, derivate e differenziale per valutare la non differenziab...

Spiegazione passo passo del piano tangente alla funzione f(x, y) = log(x + y) - e−xy: calcolo delle derivate parziali, verifica nel punto (0, 1) e ricavo dell’equazione del piano tangente sul grafico.