Legge di gravitazione universale

Elementi di Fisica e applicazioni Carlo Elce

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Forze

Legge di Gravitazione Universale

Una forza di attrazione gravitazionale agisce tra due corpi rispettivamente di massa M1 e M2, separati da una distanza R tra i loro centri. Questa forza è direttamente proporzionale al prodotto delle masse ed è inversamente proporzionale al quadrato della distanza che li separa.

Quando ero ragazzo, passavo molte delle tiepide notti d'estate a guardare le stelle. Vivevo in campagna, e il panorama comprendeva milioni di piccoli punti luminosi, che ammiccavano provocatoriamente. Malgrado passassi ore ad ammirare le stelle, non avevo mai notato che alcune erano doppie: due stelle molto vicine che girano una intorno all'altra, come i pianeti girano intorno al sole.

Tuttavia, quando lo imparai all'università, divenne cosa chiara. Una delle stelle del Gran Carro è chiaramente una doppia (una binaria), una volta che sai cosa guardare noterai questa caratteristica.

Gran Carro

Non è assolutamente chiaro come si formino le binarie, può essere che una stella venga "intrappolata" da un'altra nel suo vagare per la galassia. Se la risposta è "intrappolata", qual è l'attrazione gravitazionale tra due oggetti di massa così grande come le stelle?

L'attrazione gravitazionale tra due oggetti si calcola con la formula:

F_g = G M₁ M₂ / r².

dove G è chiamata costante di gravitazione e vale:

G = 6.6732 · 10⁻¹¹ newton · m² / kg²

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e M₁ e M₂ sono le masse dei due oggetti che si attraggono, e r è la distanza tra di loro.

Progettiamo un sistema binario composto da una stella come il nostro Sole ed una stella come Sirio (la stella più luminosa nei nostri cieli):

M_sole = 1.99 · 10³⁰ kg

M_sir = 3 M_sole

Vediamo come varia l'attrazione gravitazionale tra due masse del genere in funzione della distanza tra di essi:

F_g = G M_sole M_sir / r²

r = 100 · 10⁶ km, 200 · 10⁶ km ... 10000 · 10⁶ km

F_g

1 · 10²⁹

1 · 10²⁸

1 · 10²⁷

1 · 10²⁶

1 · 10²⁵

1 · 10²⁴

newton

r

km

2 · 10⁴ · 10⁶ · 10⁸ · 1 · 10⁹

Queste sono forze molto grandi e, come si nota dal grafico precedente, il loro valore cade rapidamente all'aumentare della distanza.