Documenti didattici di Matematica

Primo Teorema Fondamentale del Calcolo Sia f una funzione continua in un intervallo aperto contenente l'intervallo [a, b]. Sia per a x b. Allora G è derivabile in [a, b] e la sua derivata è f; cioè . Secondo Teorema Fondamentale del Calcolo Se f è

Integrazione Applicazioni dell'Integrale definito: area tra curve, lunghezze d'arco, centro di massa, lavoro Il problema di trovare area, lunghezze d'arco, centro di massa e lavoro di una forza spesso può essere espresso in termini di integrale di un...

Per stimare l'area tra l'asse x e il grafico di una funzione non negativa f(x) in un intervallo [a, b], definiamo una partizione di [a, b] scegliendo n–1 punti x 1 , x 2 , . . ., x n –1 in [a, b], a = x 0 x 1 . . . x n –1 b = x n . Su ciascun subinte...

CALCOLO DIFFERENZIALE ed INTEGRALE Calcolo della lunghezza di un arco di curva di una funzione continua insieme alle sue derivate Lunghezza dell'arco di curva: In questa sezione calcoleremo la lunghezza di un arco di curva di una funzione definita in...

CALCOLO INTEGRALE Decomposizione in fratti semplici In questa sezione illustreremo come la decomposizione di una funzione razionale fratta in fratti semplici consente di calcolare facilmente l'integrale della funzione data. Primo esempio si espande...

Definiamo la frontiera della regione del piano x-y : A ssumiamo e per ogni x . Integrali Doppi variabili calcolati numericamente ( Carlo Elce ) Partendo da una funzione, che rappresenta un piano variabile parallelo al pian...

Valore esatto dell'integrale: Metodo di Monte Carlo per l'Integrazione Numerica con Mathcad (Carlo Elce) In questa sezione illustreremo un metodo per l'integrazione numerica mediante la simulazione (generazione di numeri casuali). Immettiamo le funzi...

CALCOLO DIFFERENZIALE E INTEGRALE Calcolo dell'area della superficie di una funzione in due variabili In questa sezione illustreremo il calcolo dell'area della superficie di una funzione in due variabili continua insieme alla sue derivate. Funzione...

Descrizione In questa sezione rappresenteremo il piano tangente in un punto di una superficie. funzione in due variabili funzione rappresentante la superficie x0 ,y0 coordinate del punto proiezione sul piano xy del punto di tangenza Calcoli Associ...

CALCOLO DIFFERENZIALE Gradiente, Divergenza e Rotore In questa sezione illustreremo gli operatori differenziali del calcolo vettoriale sia simbolico che numerico, relativo alle coordinate x-y-z cartesiane . Vedremo gli operatori Gradiente, Divergenz...

Si risolva il limite seguente lim_(xtoinfty) frac{xsin(1/x)-1}{1/x^2} Possiamo facilmente accorgerci che la forma è indeterminata. Sostituendo infatti si ha lim_(xtoinfty) frac{xsin(1/x)-1}{1/x^2}=frac{1-1}{0}=frac{0}{0} Usiamo la rego...

Deteminare per quali valori del parametro m la retta y=x+m stacca sulla circonferenza x^2+y^2-2x+4y-4=0 una corda la cui lunghezza è 3sqrt2 Per trovare le intersezioni è necessario risolvere il sistema {(y=x+m),(x^2+y^2-2x+4y-4=0)...

Risolvere in campo complesso la seguente equazione z|z|=2z-1 Sia z=a+jb |z|=sqrt(a^2+b^2) per cui l'equazione si riscrive: (a+jb)sqrt(a^2+b^2)=(2a-1)+2jb cioè a*sqrt(a^2+b^2)+jbsqrt(a^2+b^2)=(2a-1)+2jb ed uguagliando parti rea...

Determina su un segmento di lunghezza l , un punto P che divide il segmento stesso in due parti tali che la differenza fra i quadrati costruiti su di esse sia equivalente alla quarta parte del quadrato di lato l . Segmento AB = l P div...

Si risolva 2cos^2x+|cosx| lt sin^2x-cosx La disequazione è abbastanza comune, anche se è presente un valore assoluto che richiede la discussione dell'argomento. Iniziamo a distinguere i due casi Se cosx>0 la disequazione div

Determinare il punto Q simmetrico di P(-5;13) rispetto alla retta r: 2x-3y-3=0 Possiamo procedere in due modi. 1) La strategia è la seguente: calcoliamo l'equazione della retta perpendicolare a r e passante per P Il punto simmetri...

Calcolare le equazioni delle rette tangenti alla parabola di equazione y=-x^2+2x+4 condotte dal punto P(1/2,7) Delineamo la strategia: calcoliamo l'equazione di una retta generica passante per il punto dato (fascio) dopodichè mettiamo a sistem...

In un triangolo rettangolo la somma delle tangenti degli angoli acuti vale 25/12. Sapendo che l'ipotenusa è lunga 15, determinare la lunghezza dei cateti. Siano a e b i cateti, c l'ipotenusa, h l'altezza relativa all'ipotenusa. Per i teore...

Definizione Sia g: mathbb{R} o mathbb{C} una funzione complessa di variabile reale, se int_{-infty}^{+infty} g(t) e^{-i 2 pi f t} dt converge la g si dice trasformabile secondo Fourier. In tal caso il risultato dell'integral

Appunto di geometria che descrive che cosa sia la geometria euclidea con descrizione breve. La geometria Euclidea è fondata su assiomi e concetti primitivi. Si spiegano anche queste ultime due definizioni.