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Francesco Daddi - 10 febbraio 2010
Frazione generatrice di un numero
decimale periodico
.
Trovare la frazione generatrice del numero 1, 034
x abbiamo:
Soluzione. Ponendo = 0, 034 x
1, 034 = 1 + 0, 034 = 1 +
x; x
occupiamoci ora di se moltiplichiamo per 100 otteniamo: x
· x · = 3, 434 = 3, 4 + 0, 034 = 3, 4 +
100 = 100 0, 034
quindi · x x
100 = 3, 4 +
da cui · x
99 = 3, 4
17
34 = abbiamo
dal momento che 3, 4 = 10 5 17
· x
99 = 5
ricaviamo quindi 17
1 ·
x ;
= 99 5
in definitiva abbiamo: 17
1 ·
x
1, 034 = 1 + = 1 + 99 5
semplificando si ha 512 .
=
1, 034 495
E’ possibile trovare la frazione generatrice anche con le serie geometriche:
34 34 34 34 ...
= 1 + 0, 034 = 1 + + + + +
1, 034 3 5 7 9
10 10 10 10
34 1 1 1
· ...
1, 034 = 1 + 1 + + + +
3 2 4 6
10 10 10 10
dal momento che 1 1 1 1 100
...
1+ + + + = =
2 4 6 1
10 10 10 99
−
1 2
10
possiamo scrivere 34 512
34 100 .
· = 1+ =
1, 034 = 1 + 3
10 99 990 495
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