Retta tangente a una conica in un suo punto

Francesco Daddi - gennaio 2010

Retta tangente ad una conica in un suo punto

2 2

C

Data una conica : a x + 2 bxy + c y + 2 dx + 2 ey + f = 0 e un suo punto P (x ; y ), vogliamo

0 0

trovare l’equazione cartesiana della retta tangente in P .

E’ possibile risolvere il problema calcolando l’equazione della polare di P rispetto alla conica:

⎛ ⎞ ⎛ ⎞

a b d x

0

⎜ ⎟ ⎜ ⎟

⎝ ⎠ ⎝ ⎠

x y 1 b c e y = 0 . (1)

0

d e f 1 2 2

− − −

C + 2 xy 4 y 4 x + 7 y

Esempio. Determinare l’equazione della retta tangente alla conica : 3 x

25 = 0 nel suo punto P (−3 ; 2).

Soluzione. Applicando la formula (1) abbiamo ⎞

⎛ −2

3 1 ⎛ ⎞

⎟

⎜ −3

⎟

⎜ 7

⎜ ⎟

⎟

⎜ −4

1 ⎟

⎜ ⎝ ⎠

2

x y 1 = 0 ;

2 ⎟

⎜ ⎠

⎝ 1

7

−2 −25

2

la retta tangente in P ha equazione cartesiana

15

−9 − − ⇒

x y 12 = 0 6 x + 5 y + 8 = 0 .

2