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Retta tangente ad una conica in un suo punto
Francesco Daddi - gennaio 2010
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C
Data una conica C:
Non usare em
ax2 + 2bxy + cy2 + 2dx + 2ey + f = 0
e un suo punto P (x0; y0), vogliamo trovare l’equazione cartesiana della retta tangente in P.
È possibile risolvere il problema calcolando l’equazione della polare di P rispetto alla conica:
| (x y 1) | a | b | d | x0 | ||
| b | c | e | y0 | |||
| d | e | f | 1 |
= 0 . (1)
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Esempio. Determinare l’equazione della retta tangente alla conica C:
3x2 + 2xy − 4y2 − 4x + 7y − 25 = 0
nel suo punto P (−3; 2).
Soluzione. Applicando la formula (1) abbiamo
| (x y 1) | 3 | 1 | −2 | −3 | ||
| 1 | −4 | 7/2 | 2 | |||
| −2 | 7/2 | −25 | 1 |
= 0 ;
la retta tangente in P ha equazione cartesiana
−9x − 15/2 y − 12 = 0 ⇒ 6x + 5y + 8 = 0 .
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