Completare figura, ipotesi e tesi e mettere le parti della dimostrazione nell'ordine corretto

Esercizio: completare figura, ipotesi e tesi e mettere le parti della dimostrazione nell’ordine corretto

Nel triangolo isoscele ABC sia CM la mediana relativa alla base AB e siano S ed O i punti medi rispettivamente dei lati AC e BC; preso su CM un punto qualunque P, si prolunghino i segmenti PS e PO rispettivamente dei segmenti, fra loro congruenti, SD ed OE. Dimostrare che CD è congruente a CE e che, detto L il punto in cui CM è incontrato dalla retta DE, L è punto medio di DE.

C AC = … , MЄ … AM = …

Ipotesi:

S Є AC, AS = SC, OЄ… , CO = …

P, S, D allineati, P, O, E …..

D E SD = OE, L Є CM

S O D, L, E allineati

CD = … , LD = …

Tesi:

A B

M

Parte I

Considero i triangoli CSD e COE che hanno:

CS = CO perché rispettivamente metà di …………..... ………. , SD = OE per ipotesi,

CŜD = CÔE perché ……………………..

I due triangoli sono congruenti per il … criterio di congruenza, ne segue che CD = …, SĈD = OĈE

Parte II

Essendo CD = CE perché dimostrato, il triangolo CDE è isoscele su base….; essendo

SĈD = OĈE perché dimostrato ed essendo AĈL = LĈB perché nel triangolo isoscele ABC la mediana CM relativa alla base è anche ………., risulta pure DĈL = EĈL perché …………………

Quindi CL nel triangolo isoscele DCE è la bisettrice dell’angolo al vertice, quindi CL è anche………

pertanto si ha DL = ….

Parte III

Considero i triangoli CPS e CPO che hanno:

CP in comune, CS = CO perché rispettivamente metà di……................, PĈS = PĈO perché in un triangolo isoscele la mediana relativa alla base è anche…………….

I due triangoli sono congruenti per il ….. criterio di congruenza, ne segue che CŜP = CÔP.

Prof. Francesco Camia