RADIANTI E GRADI

Questo appunto tratta dei radianti e dei gradi, entrambi utilizzati in trigonometria per esprimere l'ampiezza degli angoli.

L'equivalenza tra i gradi sessagesimali e i radianti è immediata nota la definizione di radiante: un radiante è pari all'ampiezza dell'angolo di circonferenza il cui arco è uguale al raggio della circonferenza stessa.
(Si ricorda che i radianti esprimono il rapporto tra la lunghezza dell'arco di circonferenza delineato dall'angolo, e la lunghezza del raggio della circonferenza).
Quindi:

[math]rad = arco/R[/math]

Poichè l'angolo giro è pari a 360° e vale

[math]2\pi[/math]
, si può scrivere che:
[math]angolo (°) =[/math]
[math]360° * arco/(2\pi*R)[/math]

Se

[math]arco = R[/math]
[math]angolo (°) = 360°/2\pi[/math]

Conclusione...

[math]1[/math]
radiante
[math]\approx 57°17'45"[/math]
[math]\pi[/math]
radianti
[math]=180°[/math]

La seguente tabella mostra la corrispondenza tra i gradi ed i radianti per i principali angoli:

[math]
\begin{array}{|c|c|}
\hline
Gradi & Radianti \\
\hline
0° & 0 \\
\hline
30° & \frac{π}{6} \\
\hline
45° & \frac{π}{4} \\
\hline
60° & \frac{π}{3} \\
\hline
90° & \frac{π}{2} \\
\hline
180° & π \\
\hline
270° & \frac{3π}{2} \\
\hline
360° & 2π \\
\hline
\end{array}
[/math]

In trigonometria si utilizzano di preferenza i radianti per esprimere l'ampiezza degli angoli. L'uso di gradi sessagesimali è tuttavia molto diffuso (soprattutto in geometria elementare) per tradizione, per comodità.
Il sistema internazionale di misura prevede però, per misurare gli angoli, il radiante e non il grado.

Per il "segno" da attribuire agli angoli si utilizza poi la seguente convenzione, che si basa sull'orientamento dell'angolo: si considererà come positivo il senso antiorario (quello contrario alla lancetta dell'orologio). Un angolo negativo sarà invece quello ottenuto con una rotazione in senso orario.

Si con una piccola annotazione: il radiante, unità di misura degli angoli molto più "naturale" rispetto al grado, fu introdotto a partire dal 1713.

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