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Il calcolo delle proporzioni


Le proporzioni sono delle uguaglianze tra due rapporti, e si presentano nella seguente forma:
[math]a_{1}:b_{1}= a_{2}:b_{2}[/math]
che si legge:
[math]a_{1}[/math]
:sta a
[math]b_{1}[/math]
come
[math]a_{2}[/math]
sta a
[math]b_{2}[/math]
I simboli
[math]a_{1},b_{1}[/math]
,
[math]a_{2},b_{2}[/math]
rappresentano delle misure di grandezze. Le grandezze
[math]a_{1} e b_{2}[/math]
, sono dette termini estremi della proporzione; le grandezze
[math]b_{1},a_{2}[/math]
, sono dette termini medi.
Attenzione: le grandezze a devono essere espresse con la stessa unità di misura; lo stesso vale per le grandezze b. Per esempio, se a1 è espressa in metri e b1 è espressa in millimetri anche a2 deve essere in metri e b2 in millimetri.
Se tre di queste grandezze sono note, e una sola è incognita, si può ottenere 11 valore di quest’ultima con un semplice calcolo:
• quando l’incognita è uno dei termini estremi, la si calcola moltiplicando tra loro i termini medi e dividendo il risultato per l’altro termine estremo. Per esempio:
[math]a_{1}=\frac{b_{1}\cdot a_{2}}{b_{2}} [/math]

• quando l’incognita è uno dei termini medi, la si calcola moltiplicando tra loro i termini estremi e dividendo il risultato per l’altro termine medio. Per esempio:
[math]a_{2}=\frac{a_{1}\cdot b_{2}}{b_{1}}[/math]

Le proporzioni non servono solo per eseguire le equivalenze, ma anche per risolvere molti dei problemi che incontreremo nei prossimi capitoli. Impareremo perciò a riconoscere le grandezze che sono legate da questo tipo di relazione. Ogni volta saranno fornite indicazioni più precise per l’applicazione corretta del calcolo.
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