Angoli complementari, supplementari ed esplementari - definizioni ed esempi grafici

In questo appunto vengono descritti alcuni tipi di angoli (angoli complementari, supplementari ed esplementari). La trattazione di ogni angolo comprende una spiegazione esaustiva, una definizione, un esempio grafico e un esercizio conclusivo.

La somma di due angoli in generale produce un angolo con dimensione generica, in alcuni casi particolari la somma di due angoli può generare degli angoli speciali, in questi casi tali coppie di angoli acquistano dei nomi specifici.
A seconda dell’angolo che si genera si parla di angoli complementari, angoli supplementari ed angoli esplementari.

Angoli complementari

Consideriamo, ad esempio, gli angoli e (rappresentati nella figura in blu), i due angoli sono adiacenti (hanno un lato e il vertice in comune) perciò è possibile effettuare la somma di tali angoli: l’angolo somma sarà l’angolo compreso tra i due lati non in comune, avente lo stesso vertice dei due angoli precedentemente considerati.
Si può notare che la loro somma genera l'angolo (rappresentato con i segmenti in rosso), tale angolo ha una dimensione particolare, è un angolo retto (i due lati sono perpendicolari, l’angolo che formano è di 90°).

La relazione riporta sottoforma di relazione matematica che la somma degli angoli

e è equivalente all’angolo che equivale ad un angolo retto, ovvero ad un angolo di 90°.
In questo caso e si dicono angoli complementari .

Definizione :
due angoli si dicono complementari se la loro somma corrisponde a un angolo di 90°, ovvero un angolo retto.

Angoli supplementari

Se consideriamo, ad esempio, gli angoli e rappresentati nella figura in blu ed eseguendo la stessa operazione di somma introdotta nel paragrafo precedente, si può notare che la loro somma genera l'angolo (rappresentato in rosso), tale angolo ha una dimensione particolare, è un angolo piatto (i due lati stanno sulla stessa retta, l’angolo che formano è di 180°).

La relazione riporta sottoforma di relazione matematica che la somma degli angoli

e è equivalente all’angolo che equivale ad un angolo piatto, ovvero ad un angolo di 180°.
In questo caso gli angoli e si dicono supplementari .
Definizione :
due angoli si dicono supplementari se la loro somma corrisponde a un angolo di 180°, ovvero un angolo piatto.
Per ulteriori approfondimenti sugli angoli supplementari vedi anche qua

Angoli esplementari

Se consideriamo, ad esempio, gli angoli e rappresentati nella figura in blu ed eseguendo la stessa operazione di somma introdotta nel paragrafo precedente, si può notare che la loro somma genera l'angolo giro (rappresentato in rosso), tale angolo ha una dimensione particolare, è un angolo giro (i due lati sono sovrapposti, l’angolo che formano è di 360°).
Si può notare come l’angolo abbia l’accento circonflesso (simbolo che si utilizza per indicare che si sta considerando un angolo) con la punta verso l’alto, mentre l’angolo abbia l’accento circonflesso con la punta verso il basso.
Dato che entrambi gli angoli sono generati dagli stessi lati e dallo stesso vertice si utilizza l’accento circonflesso con la punta verso l’alto per indicare l’angolo convesso quindi l’angolo mentre l’accento circonflesso con la punta verso il basso per indicare l’angolo concavo.
Tale distinzione viene fatta anche utilizzando un diverso ordine nel riportare le lettere corrispondenti ai lati dell’angolo.

La relazione riporta sottoforma di relazione matematica che la somma degli angoli

e è equivalente all’angolo che equivale ad un angolo giro, ovvero ad un angolo di 360°.
Nella notazione dell’angolo giro si può notare come questo venga rappresentato con un accento circonflesso con la punta verso il basso per indicare che si sta considerando l’angolo giro e non l’angolo nullo (anche in questo caso l’angolo giro e l’angolo nullo possiedono gli stessi lati e lo stesso vertice).
Si può notare inoltre come due angoli per essere esplementari debbano essere uno concavo e uno convesso in modo che la loro somma dia origine ad un angolo giro.
Gli angoli e si dicono esplementari .
Definizione :
due angoli si dicono esplementari se la loro somma corrisponde a un angolo di 360°, ovvero un angolo giro.

Esercizio guidato: i rapporti tra angoli in forma di relazione

Chiamiamo con x e y due angoli, supponiamo che tali angoli siano complementari.
È vera la seguente relazione: se x e y sono angoli complementari, allora x+y formano un angolo retto"?
Svolgimento
Se ricordi quanto detto a proposito degli angoli complementari, puoi dedurre che la relazione è ………
Completa infine la seguente relazione:
"se x e y sono angoli complementari ⇒ x+y= ………
(vera, 90°)
Prova ora a scrivere quanto vale x+y nel caso di angoli supplementari ed esplementari....
Prova a disegnare degli esempi di angoli complementari, supplementari ed esplementari…