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Angoli supplementari


Due angoli si dicono supplementari quando la loro somma è un angolo piatto, cioè un angolo di 180°.
Va da sé che angoli supplementari di uno stesso angolo o di angoli ad esso congruenti sono congruenti.

Due angoli adiacenti (cioè tali da avere il vertice e un lato in comune, e i lati non comuni appartenenti alla stessa retta) sono sempre supplementari. Quindi per costruire il supplementare di un angolo dato è sufficiente costruire il suo adiacente prolungando uno dei suoi lati. Facendo riferimento alla Figura 1 riportata in allegato, possiamo dire quindi che gli angoli AOB e BOC sono supplementari.

Da tutte queste considerazioni appare chiaro che in qualsiasi poligono ogni angolo interno è supplementare al rispettivo angolo esterno, in quanto adiacente (Figura 2).

Ma ovviamente due angoli possono essere supplementari anche senza essere adiacenti.

Nella geometria piana e nella trigonometria ci sono molti teoremi o proprietà che riguardano gli angoli supplementari:

1) Se le rette a e b, tagliate dalla trasversale t sono parallele tra loro, gli angoli coniugati interni e coniugati esterni sono supplementari (Figura 3 in allegato).

2) Nel trapezio (cioè il quadrilatero che ha due lati paralleli) gli angoli adiacenti a ciascun lato obliquo sono supplementari.

3) Nel parallelogrammo (cioè il quadrilatero che ha i lati opposti paralleli) gli angoli opposti sono uguali, mentre gli angoli adiacenti a ciascun lato sono supplementari. Questo vale naturalmente anche per il rettangolo, il quadrato ed il rombo, in quanto sono dei particolari tipi di parallelogrammo.

4) Un quadrilatero è inscrittibile in una circonferenza quando gli angoli opposti sono supplementari. Quindi tutti i quadrati, i rettangoli e i trapezi isosceli sono inscrittibili in una circonferenza, mentre rombi e parallelogrammi in genere non lo sono.

5) La trigonometria ci insegna inoltre che sulla circonferenza goniometrica due angoli supplementari sono opposti rispetto all'asse y delle ordinate. Quindi hanno stessa ordinata, ma opposta ascissa. Per loro vale dunque che:

[math]sen(x) = sen (π - x)[/math]

[math]cos(x) = -cos (π - x)[/math]

A cura di Ali Q
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