Ascisse e ordinate - Definizione e spiegazione

In questo appunto viene spiegato e descritto il significato di ascisse e ordinate, verrà inoltre fornita una spiegazione su come individuare o calcolare il valore di queste due grandezze.
Per comprendere meglio queste quantità è necessario richiamare alcuni concetti base sul piano cartesiano.

Il piano cartesiano

Il piano cartesiano è un sistema di assi che può essere utilizzato per descrivere lo spazio bidimensionale, questo sistema è costituito da due assi (chiamati appunto assi cartesiani) disposti in modo perpendicolare.
Il punto di incontro dei due assi è chiamato origine O.
Le due rette che costituiscono il piano cartesiano sono caratterizzate da nomi specifici:

• l’asse delle x (asse orizzontale) viene chiamato asse delle ascisse
• l’asse delle y (asse verticale) viene chiamato asse delle ordinate.

Gli assi cartesiani dividono il piano in 4 parti chiamate quadranti.

utilizzando i numeri romani, a partire da quello in alto a destra che comprende tutti i punti con valori positivi sia delle x che delle y e la numerazione prosegue in successione seguendo un verso antiorario.
Perciò:

• I quadrante si trova in alto a destra
• II quadrante si trova in alto a sinistra
• III quadrante si trova in basso a sinistra
• IV quadrante si trova in basso a destra.

Un punto nel piano cartesiano

Il piano cartesiano è molto utilizzato per raffigurare delle figure nel piano.
I due assi sono graduati perciò è possibile identificare ogni punto dello spazio assegnando un valore della coordinata x e un valore della coordinata y, dove:

• x prende il nome di ascissa
• y prende il nome di ordinata

Perciò un punto può essere rappresentato tramite una coppia di valori rappresentati all’interno di due parentesi tonde e separati da una virgola (x,y).
Se ci vengono fornite le coordinate di un punto nel piano cartesiano e ci viene chiesto di rappresentarlo, ad esempio il punto (2,3) è necessario seguire i seguenti passaggi:

1. si disegnano i due assi perpendicolari che formano il piano cartesiano
2. si sceglie una unità di misura (ad esempio un quadretto corrisponde ad una unità)
3. si individua quale valore, presente nella coppia di numeri, rappresenta l’ascissa (l’ascissa è posizionata al primo posto all’interno della parentesi perciò in questo caso x=2)
4. si traccia una linea tratteggiata verticale che passa per il valore 2 nell’asse delle x
5. si individua quale valore, presente nella coppia di numeri, rappresenta l’ordinata (l’ordinata è posizionata al secondo posto all’interno della parentesi perciò in questo caso y=3)
6. si traccia una linea tratteggiata orizzontale che passa per il valore 3 nell’asse delle y
7. il punto individuato dall’intersezione delle due rette tratteggiate che sono state appena disegnate rappresenta proprio il punto (2,3).

Se invece ci viene fornito un piano cartesiano con un punto rappresentato e ci viene chiesto di trovare il valore delle ascisse e delle ordinate si può procedere seguendo un percorso inverso rispetto a quello riportato in precedenza.
I passaggi da seguire sono:

1. si traccia la retta tratteggiata verticale passante per il punto disegnato
2. il valore in cui la retta tratteggiata interseca l’asse orizzontale delle x corrisponde proprio al valore dell’ascissa del punto rappresentato
3. si traccia la retta tratteggiata orizzontale passante per il punto disegnato
4. il valore in cui la retta tratteggiata interseca l’asse verticale delle y corrisponde proprio al valore dell’ordinata del punto rappresentato.

Quadranti e segno di ascisse e di ordinate:

Le rette che vengono utilizzate per individuare il piano cartesiano copriranno tutti i valori (positivi e negativi) dei numeri interi o reali.
Per convenzione gli assi vengono disegnati in modo che l’asse orizzontale delle ascisse (x) abbia direzione orizzontale con la punta della freccia verso destra quindi si considera che i punti che si trovano a sinistra dell’origine hanno un valore negativo dell’ascissa, mentre quelli che si trovano a destra dell’origine hanno un valore dell’ascissa positivo.
L’asse verticale delle ordinate (y) viene disegnato con direzione verticale e con la punta della freccia verso l’alto quindi si considera che i punti che si trovano sopra l’origine hanno un valore positivo dell’ascissa, mentre quelli che si trovano sotto l’origine hanno un valore dell’ascissa negativo.

Sulla base delle considerazioni appena fatte si può facilmente intuire che la posizione di un punto in un preciso quadrante permette immediatamente di capire se quel punto sarà composto da valori di ascisse o ordinate positivi o negativi.

• nel primo quadrante (in alto a destra) il punto avrà valori di ascisse positivi (x>0) e valori di ordinate positivi (y>0)
• nel secondo quadrante (in alto a sinistra) il punto avrà valori di ascisse negativi (x0)
• nel terzo quadrante (in basso a sinistra) il punto avrà valori di ascisse negativi (x
• nel quarto quadrante (in basso a destra) il punto avrà valori di ascisse positivi (x>0) e valori di ordinate negativi (y

Esistono metodi più complessi che permettono di calcolare i valori di ascisse e ordinate di un punto nota la distanza dall’origine e l’angolo che il segmento che rappresenta la distanza forma con l’asse delle ascisse; in questi casi è necessario utilizzare funzioni trigonometriche specifiche.

Per ulteriori approfondimenti sulle funzioni trigonometriche vedi anche qua