Dimostrazioni analisi 1 + Elenco dimostrazioni da sapere

Analisi Teoria

• Formula Binomio di Newton
• Dimostrazione per induzione
• Massimo, minimo
• Maggiore, minore. Estr. sup, Estr. inf.
• Concetto di funzione: Dominio, immagine, codominio
• Grafici di funzioni: e^x, ln(x), x², x³, x, √x
• Traslazione di grafici: delastazioni, valore assoluto.
• Funzioni iniettive e inverse

Limiti:

• Intorno di un punto, p di accumulazione
• Concetto di limite: teorema di unicità, teorema del confronto
• Teorema limite funzione limitata con x → ∞
• Limite di somma, prodotto, reciproco e funzioni composte.
• Limite destro e sinistro.
• Limiti notevoli: senx/x → x → 0 e derivati (dimostrazione)
• Definizione di continuità. Def. di limite infinito e limite all'∞.
• Asintoti verticali e orizzontali. Anche Obliqui
• Limiti per eccesso o difetto. Funzioni Monotone.
• Limite di una successione. Successioni monotone.
• Definizione di infinitesimi e infiniti e le operazioni.
• Definizione ed esempi di Asintotici e o piccoli.
• Teoremi di Weierstrass degli zeri e dei Valori intermedi (*)
• Classificazione punti di discontinuità.

Calcolo Differenziale:

• Def. derivate prime e seconda, retta tg o grafico di funzione
• Derivate di funzioni elementari.
• Derivate implica continuità dimostrazione (*)
• Teorema di Fermat (*). Punti stazionari.
• Teorema di Lagrange (*) Test di monotonia
• Teorema di De l'Hopital (*). Esempi.
• Definizione di convessità e concavità: limite della derivata prima.
• Defl. Flesso.
• Formula di Mac Laurin con resto di Peano.
• Sviluppi di: e^x, log(1+x), (1+x)^x, senx, cosx, arcsin(x), cosx, senh(x)

Analisi Teoria

• Formula Binomio di Newton
• Dimostrazione per induzione
• Massimo, minimo
• Maggiorate, minorate Extr. sup, Extr. inf.
• Concetto di funzione: Dominio, immagine, Codominio
• Grafici di funzioni: e^ln(x), x², x³, √x, x³, √x
• Traslazione di grafici: Traslazioni, valore assoluto.
• Funzioni iniettive e inverse

Limiti:

• Intorno di un punto, p. di accumulazione
• Concetto di limite: teorema di unicità, teorema del confronto
• Teorema limite funzione limitata con x → 0
• Limite di somma, prodotto, reciproco e funzioni composte.
• Limite destro e sinistro.
• Limiti notevoli: senx/x → x → 0 e derivati (dimostrazione)
• Definizione di continuità Def. di limite infinito e limite all'∞.
• Asintoti verticali e orizzontali. Anche Obliqui
• Limiti per eccesso o difetto Funzioni Monotone.
• Limite di una successione successioni monotone.
• Definizione di infinitesimi e infiniti e le operazioni
• Definizione ed esempi di Asintotici e o piccoli.
• Teoremi di Weiestrass, degli zeri e dei Valori intermedi (*)
• Classificazione punti di discontinuità.

Calcolo Differenziale:

• Def. derivate Prima e Seconda, rette tg ai grafici di funzione
• Derivate di funzioni elementari.
• Derivata implica continuità Dimostrare (*)
• Teorema di Fermat (*) Punti stazionari
• Teorema di Lagrange (*) Test di monotonia
• Teorema di De l'Hopital (*), esempi
• Definizioni di convessità e concavità limite della derivata prima.
• Deflessione.
• Formula di Mac Laurin con resto di Peano.
• Sviluppi di: e^x, log(1+x), (1+x)ⁿ, sen(x), cos(x), arc tg(x), cos
  x
  senx

INTEGRALE DI FUNZIONE:

Definizione di integrale e significato geometrico

Integrabilità di funzioni continue

Proprietà dell'integrale: additività, linearità, monotonia, positività

Teorema media integrale

Teorema fondamentale integrale

Formula per calcolo di integrali definiti

Integrazione per parti

Criteri del confronto e del confronto Asintotico

Esempi di criterio di sostituzione

Dimostrazione teorema degli zeri:

Sia f:[a,b]→ℝ continua e limitata in [a,b]Se f(a)