I contenuti di questa pagina costituiscono rielaborazioni personali del Publisher di informazioni apprese con la frequenza delle lezioni e lo studio autonomo di eventuali testi di riferimento in preparazioneall’esame finale o della tesi. Non devono intendersi come materiale ufficiale dell’università attribuibile al docente del corso o al relatore
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Appunti di Probabilità e statistica

Esercizi di Serie di Fourier e di Probabilità con svolgimento e soluzione corretta. Nel file si possono trovare testi di esami svolti di Metodi matematici e probabilistici su serie di Fourier, variabili aleatorie, distribuzioni di probabilità, distribuzione di Bernoulli e binomiale, distribuzione di Poisson e distribuzione normale. Ci sono più di 10 esami svolti.
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Esame Matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. E. Ulivi

Università Università degli Studi di Firenze

Appunti esame
4 / 5
Appunti di tutta la parte di teoria del programma di Matematica e statistica a Scienze biologiche (12 crediti). Comprende tutti i teoremi spiegati dai professori e relative dimostrazioni in modo semplice e chiaro.
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Esame Processi stocastici

Facoltà Scienze statistiche

Appunti esame
5 / 5
Appunti di Processi stocastici. Introduzione alla teoria generale dei processi stocastici. Catene di Markov a tempo discreto: - Equazioni di Chapman-Kolmogorov - Classificazione degli stati - Risultati limite Cenni sulle catene di Markov a tempo continuo Moto browniano Processo di Poisson Processi di punto nello spazio Processi spaziali: - Stazionarietà e isotropia - Variogramma e covariogramma - Principali modelli parametrici isotropici
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Esame Processi stocastici

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. A. Ongaro

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

Appunti esame
3,5 / 5
Appunti per il corso di Processi stocastici M. Argomenti principali: - Introduzione ai processi stocastici - Processi markoviani: - Catene di Markov - Processi di Poisson - Moto browniano - Processi punto - Processi spaziali
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Esame Processi stocastici

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. A. Ongaro

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

Schemi e mappe concettuali
3,5 / 5
Appunti di Probabilità e statistica matematica. I processi stocastici modellano fenomeni aleatori nel tempo o nello spazio, descrivendo l’evoluzione di variabili casuali. Sono usati in fisica, finanza, code e biologia. I processi stocastici studiano sistemi che evolvono in modo casuale. Servono per analizzare eventi imprevedibili e trovare modelli probabilistici in scienza, economia e tecnologia.
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Esame Processi stocastici m

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. A. Ongaro

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

Appunti esame
4,3 / 5
Appunti di Processi stocastici m. Un modo equivalente di definire una catena di Markov omogenea fornisce anche un’interpretazione costruttiva del processo. Sia !! una variabile casuale con distribuzione e sia ($ )#! una successo cccn.
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Esame Processi stocastici m

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. A. Ongaro

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

Appunti esame
4 / 5
Appunti di Processi stocastici m. Nei processi stocastici, la probabilità di ritorno indica la possibilità che il processo ritorni in uno stato iniziale o prefissato nel tempo. È un concetto chiave per distinguere processi ricorrenti da processi transitori.
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Esame Processi stocastici m

Facoltà Scienze statistiche

Dal corso del Prof. A. Ongaro

Università Università degli Studi di Milano - Bicocca

Appunti esame
Appunti di Processi stocastici m. Il processo di Poisson nello spazio (spatial Poisson process), spesso chiamato processo di Poisson puntuale, è un modello probabilistico usato per descrivere la distribuzione casuale di punti in uno spazio geometrico.
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Esame Matematica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. P. Salani

Università Università degli Studi di Firenze

Schemi e mappe concettuali
Gli appunti non sono completi, si tratta delle prime lezioni di Matematica. Contengono solo i concetti di base. Per l’esame di matematica è necessario studiare i teoremi e la parte di probabilità e statistica. L’esame sarà scritto, costituito da tre parziali, e alla fine ci sarà un’orale.
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Esame Probabilità

Facoltà Scienze statistiche

Appunti esame
5 / 5
Gli appunti di Probabilità sono stati presi a lezione (poi rimessi apposto a casa) con un tablet (scritti a mano) e una grafia leggibile. Sono completi di tutto, li ho già prestati ad amici e sono rimasti soddisfatti.
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Esame Probabilità e statistica

Facoltà Ingegneria dell'informazione

Dal corso del Prof. A. Toigo

Università Politecnico di Milano

Schemi e mappe concettuali
Appunti di Probabilità e statistica. 1. Probabilità. Definizione assiomatica di probabilità: spazio dei campioni, eventi, probabilità. Proprietà della funzione di probabilità. Probabilità condizionata e indipendenza stocastica. Formule delle probabilità totali, di Bayes e di moltiplicazione. Prove di Bernoulli. Esempi e applicazioni. 2. Variabili aleatorie. Definizione di variabile aleatoria. Funzione di ripartizione. Variabili aleatorie discrete e assolutamente continue. Valore atteso, varianza, deviazione standard, quantili e loro proprietà. Esempi di densità notevoli, loro proprietà e applicazioni: densità uniforme discreta, bernoulliana, binomiale, geometrica, poissoniana, ipergeometrica, uniforme continua, esponenziale, gamma, normale (o gaussiana). Affidabilità: intensità di guasto, modelli per tempi di vita, densità di Weibull. Densità di una funzione di variabile aleatoria: metodo della funzione di ripartizione. Momenti di una densità. Disuguaglianza di Chebichev. Trasformazioni affini di variabili aleatorie e loro effetto su valore atteso, varianza e densità. Standardizzazione di una variabile aleatoria. Funzione generatrice dei momenti e sue proprietà. Esempi e applicazioni. 3. Vettori aleatori. Definizione di vettore aleatorio. Funzione di ripartizione congiunta e funzioni di ripartizione marginali. Vettori aleatori discreti e assolutamente continui. Densità congiunte e marginali. Indipendenza di variabili aleatorie e di vettori aleatori. Densità e valore atteso condizionati nel caso discreto e assolutamente continuo: principali proprietà. Funzioni di vettori aleatori discreti e assolutamente continui. Massimo e minimo di variabili aleatorie. Trasformazioni affini. Somma di variabili aleatorie. Convoluzione discreta e continua. Riproducibilità della densità binomiale, poissoniana, gamma e normale. Valore atteso di una funzione di un vettore aleatorio. Valore atteso della somma di variabili aleatorie. Valore atteso della densità binomiale e dell’ipergeometrica. Valore atteso del prodotto di due variabili aleatorie indipendenti. Covarianza, coefficiente di correlazione lineare e loro proprietà. Varianza della somma di variabili aleatorie. Varianza della densità binomiale. Media campionaria, suo valore atteso e sua varianza. Varianza campionaria e suo valore atteso. Legge debole e legge forte dei grandi numeri. Teorema centrale del limite: enunciato, esempi e conseguenze. Approssimazione normale. Matrice delle covarianze. Distribuzioni normali multivariate e loro principali proprietà. 4. Distribuzioni campionarie per popolazioni gaussiane. Campione aleatorio e statistiche. Distribuzione congiunta di media e varianza campionarie per un campione gaussiano. Distribuzioni chi-quadrato e t di Student. 5. Teoria della stima. Stimatori e stime. Errore quadratico medio. Proprietà esatte e asintotiche degli stimatori: non distorsione, non distorsione asintotica, consistenza, normalità asintotica. Metodo dei momenti e metodo di massima verosimiglianza per la costruzione di stimatori puntuali. Intervalli di confidenza e metodo della quantità pivotale. Intervalli di confidenza per il valore atteso e per la varianza di una popolazione gaussiana. Intervalli di confidenza per caratteristiche unidimensionali di una popolazione esponenziale. Intervalli di confidenza per il valore atteso di una popolazione non gaussiana nel caso di grandi campioni. 6. Verifica delle ipotesi. Ipotesi statistiche semplici e composte. Errori di primo e di secondo tipo. Regione critica e statistica test. Livello di significatività di un test. Curva OC e funzione potenza. p-value. Test per il valore atteso e la varianza di un campione gaussiano (test Z, T e chi-quadrato). Altri esempi di test parametrici. Connessione fra verifica delle ipotesi e intervalli di confidenza. Test per il confronto tra i valori attesi di due popolazioni gaussiane. Test per il valore atteso di popolazioni non gaussiane nel caso di grandi campioni. Altri esempi e applicazioni: inferenza asintotica per popolazioni bernoulliane.
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Esame Calcolo delle probabilità

Facoltà Ingegneria

Panieri
Quiz risolti Calcolo delle probabilità, 2026. 455 domande multiple con soluzioni esplicite. Docente Luigi Panetta. • Scienze matematiche. Paniere dell’11 settembre 2026. Completo con tutte le risposte multiple.
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Esame Calcolo delle probabilità

Facoltà Ingegneria

Domande aperte
Risposte aperteCalcolo delle probabilità, corso di Scienze Matematiche 2026. Risposte alle 138 domande aperte. Docente Luigi Panetta. • Scienze matematiche. Paniere generato l’11 settembre 2026, con tutte le risposte aperte corrette.
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Esame Elementi di probabilità e statistica

Facoltà Scienze matematiche fisiche e naturali

Dal corso del Prof. F. Polito

Università Università degli studi di Torino

Appunti esame
Gli appunti di Elementi di probabilità e statistica affrontano i seguenti argomenti: teoria degli insiemi (con Partizione, Leggi di De Morgan), modello probabilistico (definizione, probabilità, probabilità uniforme discreta, proprietà, proprietà condizionata, regola della moltiplicazione, formula delle probabilità totali, teorema di Bayes, indipendenza degli eventi, indipendenza di collezioni di eventi), variabili aleatorie (definizione, discrete, binomiale, ipergeometrica), media e varianza e momenti di variabili aleatorie discrete (definizioni, proprietà), PMF congiunte, indipendenza e media/varianza, variabili aleatorie continue, valore atteso/media di variabili aleatorie continue, funzione di distribuzione accumulata, Introduzione ai dati e campione casuale, Statistica descrittiva univariata (media, mediana, quantili, varianza, skewness, istogramma, boxplot), statistica descrittiva bivariata (scatterplot, covarianza, correlazione di Pearson e Spearman, tabelle a doppia entrata), stimatori, distribuzione campionaria e TLC, Intervalli di confidenza per p, μ, differenza di medie (indipendenti e appaiati) e σ², test d’ipotesi (errori, p-value, test per proporzioni, media e differenza di medie), tabelle di contingenza e test χ² (indipendenza e bontà del fit, regola di Cochran), correlazione e regressione lineare (lm, residui, R²). Gli esercizi d’esame svolti degli ultimi fogli (esponenziale e urne). Una tabella finale “quale strumento usare” con la statistica e il comando R per ogni caso.
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