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Appunti di Geometria e algebra lineare

Questo file di Geometria e algebra lineare affronta i concetti cardine degli spazi vettoriali. Gli esercizi mostrano come verificare se un insieme di vettori costituisce un sottospazio, come estrarre una base da un sistema di generatori e come calcolare la dimensione di uno spazio vettoriale. Include la risoluzione di esercizi sulla combinazione lineare e sulla dipendenza/indipendenza lineare dei vettori.
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Appunti di Geometria e algebra lineare dedicati alle trasformazioni lineari tra spazi vettoriali. Il documento spiega come determinare la matrice associata a un'applicazione rispetto a basi date, come calcolare la dimensione e una base del Nucleo (Ker) e dell'Immagine (Im). Viene illustrato l'uso del teorema del rango (o della dimensione) per verificare la correttezza dei risultati ottenuti negli esercizi.
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Esame Geometria e algebra lineare

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Ottaviani

Università Università degli Studi di Firenze

Prove svolte
File di Geometria e algebra lineare focalizzato su uno dei temi più complessi dell'esame: la diagonalizzazione delle matrici. Gli esercizi guidano lo studente nel calcolo del polinomio caratteristico, nella ricerca degli autovalori e dei relativi autospazi (autovettori). Viene spiegato come verificare le condizioni di diagonalizzabilità (molteplicità algebrica e geometrica) e come scrivere la matrice diagonale e la matrice di passaggio.
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Esame Geometria e algebra lineare

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Ottaviani

Università Università degli Studi di Firenze

Prove svolte
L'ultimo pacchetto di appunti di Geometria e algebra lineare tratta lo studio delle forme bilineari e dei prodotti scalari. Il documento contiene esercizi sulla scrittura della matrice associata a una forma bilineare e sulla verifica delle proprietà di simmetria e positività. Include la risoluzione di problemi relativi all'ortogonalità tra vettori e alla determinazione del complemento ortogonale in uno spazio euclideo.
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