Geometria avanzata: esercizi su forme bilineari e prodotti scalari

La base tot vett l'unione l'imm

Poiché questi il ol, quelli LediB nucleodei è hanno doloche che gruppi ingenerano generano commee .. intero diretta ImF dei due allora lalo V V KerF è spazio somma = dimostrave allora stesco autovalore.

7) Devo ottengo lodiche è ki riga ogni k se numerico mmo une . sempre numero ,) "(dail vett.

Considero fattocolonna solo v1 =: v (1)(1) v) Calcolo il produtto dilaA perché (AvA = sempre k ogni riga = =v acomma è.. .(f)(2) (def autovalore.

Portiamo Fattore di Fuori AAv Av= k vv===c = ==k come . comme .(Kespec(A) trovato soddisfa allora abbiamo vett questa autoval nullo di Poiché è A che kequn non.

Simulazione prima prova

Es 1

a) Est ospitadi vettori il di licertamente dip dellovett Un dimensione che teoria lineare è spazioinsieme .: num .ce. .. =dalla diagonale a triangoli delle matrici dim(S) data Lo dimi dei quelli degli elem sulla specifica ha in spazio simm =somma, non unoeuna. .= =dim delle dimba)

calcolo matlaad =14x4 =simmes, .., . dip dice stati L'aff (in matrici matrici indip queste statilin. che fossero abbiamo sarebbero Poiché 11+110 possono essi sicuram 7 .Leess. . . , . .. dip Quindi dipne dimV dim ind(V) .;n a = sempre .= o. = s(dim(su) Le la = l'aff stata antisimmmat stata Fosse carebbe ver.. .

Secondo teorema

b) Est . il Secondo Teorema sistema il compatibile diminsistema di dellelocolob Rouché-Capelli soluzioni lin ha n-vk(A). ha soluz Ax Ce Teoria (A1b)Vg(A) è spazio: = g= =se. . incompatibile potremmo incognite dice Ma compatibile L'affermazione sistsist il fosseralA1b) soluzioni ha (A)anche"sempre", raCA) La può a et 2a o3 ==un eq unavere= seconma ess . .. .quindi soluzioni o57-2e e= .

Autovalori e matrice diagonale

c) FALA diagonmat Teoria fautovalore laàuna: . myma = . cliag tutti sufficiente distint matrice Tuttavia autovalori allora lache gli è esiano .identificare Quindi troviamo polinomio del carattradicile autovalori p() gli per .. ↳ dal (ent2 =i ottengo fattore o=primo 1dal ti)+(f"Fattore 1 >2 =0= =+- -devo qualcuna di queste radici -i)Or