Geometria e algebra lineare: esercizi su spazi vettoriali, basi e verifica di sottospazi

Le colonne

Dominio Cambiamento 1. dom La B'ha originali del B) base due quindi la dei vettore (invitv primi primo nuova somma.

Come, l'immagine della delle proprietà. Per delle lineari la è applicazioni immagini somma somma, della.

Quindi il della nella risultato tra colonna matrice la colonna la la vecchia A mat sarà prima 1, zi somma nuova e (le righe).

Cambiamento codominio

Cambiamento Codominio 2. E la del base di da devo codom lo folto voglio (wil descrivere stesso C'ha vettore quindi nuova primo avessimo un-un un pezzo oggi come prima come un compensare.

Se se,. dalla quantità base aggiungendo nella stessa tolto finale quella quel misura pezzo. Nella matrice nella sottrarre base = sommare.

Risultato: immaginiamo risultato restituisca nella bare che la vecchia 2) 1) (valfunz che (val così We We = si scrivera + un, .. ., .dove.

Sostituendo il la bare abbiamo vogliamo notare vecchio. Ora che è possiamo wa metwawau n = usare un = in nuova:.

2) (vale) 1) 1) (val (val1)(wn (val2) val2) (val(val (valwa) wewe +X wi +wa we e+= + + =+ we=.. . ... .. . .. ..

Quindi devo seconda della tutti della prima i riga num num ai sommare. Dalla matrice Es veYalle.

Data basilin

Data basilin Eve GweF rapp wahB rispetto e eA Numerico app: := =. . . ,. ,102 colonna l )(2.F(v)A.

Questo significa (prima F(vi) col che Suc10w153 = + 2wn 3wi+= =e .dom la vil calcolo.

Ora della devo base cambio nel trovare l'imm del colonna vett B Guntua mat. primo -= nuova: si nuovo · = ;,.

f(m) (e0wnvz) 3wz)(2wnf(m f(va) swi) 812we+ +== =+ ++ +(3)

Quindi la mat intermedia e:. usando codbase Zwe-wa way.

Ora nel (dewcambio C 12 wetsunesprimere we ven· wewawe e= ,. riga l.

Quindi commato 12 (wetwa) il ottenere (quindi dobbiamo visto la abbiamo abbiamo recchio fare.

Come 8wn + 20Wz+ 12 wntown= 12 ma+ 12 we: =wetwaun eus i per e per, .lo )stesso (mn.

Facciamo 2wn3wn3wn C2w + 5Wz2wn+ +=+ w zwn= + zwz =+per.

In conclusione

In conclusione queste applichiamo regolez: ( 12=colonne Somma 831:. sin=Winrighe Somma2:. =Matrice Finale A:

Concetti chiale

Concetti chiale: (f))(Ker di tutti la direttori f Nucleo Funzione che "schiaccia" V insieme i: zero a la.

Immagine di tutti possibili applicando risultati (Im offeniamo(f)) che funzione insieme i w: in .

(rk dell'imm(F)) dim la Rango: Cosa D ice testo il: sta vettore V nudeosta 1) nel di che descritto(f) che U V U più= ogni Ker -- pezzosomma in ess .uno come un e. .

2) (Un Ker(f) lo solo il Goh) hanno U nucleo in zero = comune e.

Dimostrazione dimbrk(f)D i = Usando il del (F))dim teorema che dim (f)(Ker(V)sappiamo + rkrango = Inoltre (F)dim della diretta dimdim (Ker(V)le (V)ch