Applicazioni lineari: studio di nucleo (Ker), immagine (Im) e matrice associata

Posizione

l183) Posizione (a Legno=: 1. 1· ----, .)= (1))( ( 0) (11) Posizione (3 = = 1. : -1· .-./2 l (1 1)0) (a2) Posizione (3 Legno=: 2= ---- 2· -. .. .12 h) (1))(1= 2)(3) = Posizione (3 : 121= =1 +· - --. ..12202 =

Determinante e trasposta

b) Divido trasposta il determinante, le colonne righe (1) Trovo scambio le per: :con e I0112 12A^-1 basta I) vedeve la correttezza, la Ar verificare voglio A= =se .2 11--2Se2) B = 3,-in La cemplifico: i FF Sviluppo la det lungo =riga -1 13 : . ↓ a))1)((e( a)(0a) ( a1= =- --- - . .

Quindi det 1(B) 4) -( -B1 +4 30== =-. Uso il metodo di Gauss-Jordan 2VzVz>rs Va-Grz- ru- >--2341000 1000-234⑦2341000 -O -1 Go=2344B 0100= =34440o 0 000444001a 8 12 40 1-- - --

Una volta ridotto la scala devo (quindi identità ottenere dev sopra) la matrice parte sinistra: azzerare aa2) Per (detolR"-IR" controllare devo associata matrice invertibile verificare la isomorfismo F : èès e un , ce112 1- -1001 -

Calcolo dei cofattori

Calcolo il didefiA lousando la sviluppo Laplace lungo= ci rigaI )det (8)det 1(0)(1)() 0emismorfismo+=-1 1= 1 =- . - . -il 1(82)1( il1(n(0))1(( 0))1)] 1((-1)1 1) 1(( (1) (-= == ++1 = + 21 0e =- -- .- - --- -..

Determino A trovando Calcolo f cofattori Ora i . fori =detCse +: f) 1-det =Cu : Sf) 1det = -Cru : - )det 1=221 : - Co )det0det =22 Cuc -2=+:+: )det ( det1= -223 2as :: -- )( )datdet = 1= =Cau -22 +: : +A =C = 211 1-- -

Spazio definito

Per 7) A offenere +)"il (xFF" (f) moltiplico reffore 7colonna (x 725,= zy zx + y: + +z xx yper x+= + x= -+x - - --- --,,, . , ,, .

Il definito da3) z-tTsoftospazio èW y= y zz-z x ==x 00 == + =+: e -.· 1)0) +(0f)(