Trigonometria: Sin2x-sin4x+sin6x=sin4x(2cos2x-1)  

Si dimostri la seguente identità  sin2x-sin4x+sin6x=sin4x(2cos2x-1) Iniziamo ad operare sul primo membro sin2x-sin4x+sin6x=sin2x-sin4x+sin(4x+2x)=sin2x-sin4x+sin4xcos2x+sin2xcos4x Abbiamo usato la nota formula della somma. Ora raccogl
…continua

Trigonometria: Sin2x=(cosx+sinx+1)(cosx+sinx-1)  

Si dimostri la seguente identità  goniometrica sin2x=(cosx+sinx+1)(cosx+sinx-1) Per provare la veridicità  di un' indentità , dobbiamo far pervenire entrambi i membri a una medesima forma Iniziamo dal secondo membro (cosx+sinx+1)(cosx+sin
…continua

Trigonometria: Sqrt(2)[sin(pi-2x)+sen(pi/2 -2x)]+sin2(pi-2x)=1  

Trovare le radici che soddisfano la seguente equazione sqrt(2)[sin(pi-2x)+sen(pi/2 -2x)]+sin2(pi-2x)=1 Conosciamo delle semplici identità  che possono essere facilmente verificate sulla circonferenza goniometrica. sin(pi-2x)=sin(2x) sin(pi/
…continua

Trigonometria: Sqrt(sin^2(15^circ)+sin^2(30^circ)+cos^2(30^circ)tg(60^circ))  

Calcolare il valore della seguente espressione: sqrt(sin^2(15^circ)+sin^2(30^circ)+cos^2(30^circ)tg(60^circ)) sqrt(sin^2(15^circ)+sin^2(30^circ)+cos^2(30^circ)tg(60^circ)) Noi sappiamo che sin(15^circ)=(sqrt6-sqrt2)/2 , sin(30^circ)=1
…continua

Trigonometria: Sqrt3sen(x/2)+cosx-1=0  

Svolgimento: Sappiamo che sin(x/2)=+-sqrt((1-cosx)/2) ; sostituiamo nell'equazione, otteniamo sqrt3(+-sqrt((1- cosx)/2))=1-cosx 3(1-cosx)/2=1-2cosx+cos^2x cos^2x-(cosx)/2-2=0 Ora poniamo cosx=t , cioè t^2-1/2t-2=0 t_(1,2)=[1/4+-sqrt(1/
…continua

Trigonometria: Sqrt3sin(120^circ)+3cos(240^circ)+tg(150^circ)-cotg(60^circ)  

Calcolare il valore della seguente espressione: sqrt3sin(120^circ)+3cos(240^circ)+tg(150^circ)-cotg(60^circ) sqrt3sin(120^circ)+3cos(240^circ)+tg(150^circ)-cotg(60^circ)= Essendo sin(120^circ)=(sqrt3)/2 , cos(240^circ)=-1/2 , tg(150^c
…continua

Trigonometria: Tan^2x - Sin^2x=tan^2x*sin^2x  

Provare la seguente identità  tan^2x - sin^2x=tan^2x*sin^2x Lavoriamo sul primo membro tan^2x - sin^2x =(sin^2x)/(cos^2x)-sin^2x Ora raccogliamo sin^2x per ottenere sin^2x*(1/(cos^2x)-1) Eseguiamo tra parentesi un denominatore
…continua

Trigonometria: Tan(pi/4+alpha)=(1+sen2alpha)/(cos2alpha)  

Si dimostri che vale la seguente identità  tan(pi/4+alpha)=(1+sen2alpha)/(cos2alpha) Per mostrare la veridicità , operiamo per prima cosa sul primo membro Per la formula della tangente di angoli sommati, e ricordando che tan(pi/4)=1 , avr
…continua

Trigonometria: Tgx(1+senx)=(senx*cosx)/(1-senx)  

Verificare la seguente identità  tgx(1+senx)=(senx*cosx)/(1-senx) Prendiamo il secondo membro (sinx*cosx)/(1-sinx) Se moltiplichiamo numeratore e denominatore per un valore uguale, tipo 1+sinx non cambia nulla (proprietà  invariantiva) e
…continua

Trigonometria: Verificare La Seguente Identità, Eventualmente Condizionandola, Tenendo Conto Delle Formule Di Addizione E Sottrazione. [math] \cos(\frac{\pi}{3} + \alpha) \sin(\frac{\pi}{6} - \alpha) - \sin(\frac{2}{3} \pi - \alpha) [/math]  

Verificare la seguente identità, eventualmente condizionandola, tenendo conto delle formule di addizione e sottrazione. [math] \cos(\frac{\pi}{3} + \alpha) \sin(\frac{\pi}{6} - \alpha) - \sin(\frac{2}{3} \pi - \alpha) \sin(\frac{\pi}{3} + \alpha) = - \sqrt{3} \sin(\alpha) \cos(\alpha) - \frac{\cos^2(\alpha) - \sin^2(\alpha)}{2} [/math]
…continua