Ominide 2456 punti

Diagonale di un pentagono regolare

In un pentagono regolare, ovvero una figura geometrica avente 5 lati e 5 angoli congruenti, le diagonali hanno la stessa lunghezza.
Analizziamo la figura in basso.
. I segmenti AD, EC, BD, AC, BE sono diagonali, poiché congiungono due vertici non consecutivi del pentagono.
Ora proviamo a ricavare la formula per calcolare la diagonale.
Consideriamo il triangolo EAD.
Esso è isoscele su base AD (diagonale), e gli angoli alla base misurano 36°.
Chiamiamo il lato x.
Allora, grazie alla trigonometria, possiamo scrivere:
[math]AD = 2xcos(36)[/math]
. Moltiplichiamo per 2, perché, se moltiplicassimo per 1, ci verrebbe come risultato esattamente
[math]\frac{AD}{2}[/math]
.
Il coseno di 36 può essere anche espresso sotto forma di frazione, precisamente:
[math]cos(36)=\frac{\sqrt{5}+1}{4}[/math]
Adesso moltiplichiamo tutto per 2x.
[math]AD = 2x\frac{\sqrt{5}+1}{4}[/math]
Otteniamo:
[math]\frac{\sqrt{5}x+x}{2} = \frac{x(\sqrt{5}+1)}{2} = \frac{1}{2}(\sqrt{5}+1)x[/math]
L'espressione
[math]\sqrt{5}+1[/math]
, può essere anche approssimata. Sapendo che
[math]\sqrt{5} = 2,2361[/math]
(valore approssimato), allora per trovare la diagonale di un pentagono basta moltiplicare il lato diviso per 2 per 3,2361.
Hai bisogno di aiuto in Trigonometria – Esercizi, problemi e formule di Trigonometria?
Trova il tuo insegnante su Skuola.net | Ripetizioni
Registrati via email