Calcolare il valore della seguente espressione:
[math]\sqrt{\\sin^2(15^circ)+\\sin^2(30^circ)+\\cos^2(30^circ)tg(60^circ)}[/math]
[math]\sqrt{\\sin^2(15^circ)+\\sin^2(30^circ)+\\cos^2(30^circ)tg(60^circ)}[/math]
Noi sappiamo che [math]\\sin(15^circ)=(\sqrt6-\sqrt2)/2 , \\sin{30^circ}=1/2 , \\cos{30^circ}=(\sqrt3)/2 , tg(60^circ)=\sqrt3[/math]
, sostituiamo i valori noti nell'espressione e risolviamola:[math]=\sqrt{((\sqrt6-\sqrt2)/4)^2+(1/2)^2+((\sqrt3)/2)^2\sqrt3}=[/math]
[math]=\sqrt{1/(16)(6+2-2\sqrt2)+1/4+3/4\sqrt3}=\sqrt(1/(16)(8-2\sqrt2)+1/4+3/4\sqrt3)=[/math]
[math]=\sqrt{1/2-(\sqrt3)/4+1/4+3/4\sqrt3}=\sqrt((2-\sqrt3+1+3\sqrt3)/4)=\sqrt((3+2\sqrt3)/4)=1/2\sqrt(3+2\sqrt3)[/math]
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