Provare la seguente identità
[math]\\tan^2x - \\sin^2x=\\tan^2x \cdot \\sin^2x[/math]
Lavoriamo sul primo membro
[math]\\tan^2x - \\sin^2x =(\\sin^2x)/(\\cos^2x)-\\sin^2x[/math]
Ora raccogliamo
[math]\\sin^2x[/math]
per ottenere
[math]\\sin^2x \cdot (1/(\\cos^2x)-1)[/math]
Eseguiamo tra parentesi un denominatore comune
[math]\\sin^2x \cdot (1-\\cos^2x)/(\\cos^2x)[/math]
Sapendo che
[math]1-\\cos^2x=\\sin^2x[/math]
, otteniamo
[math]\\sin^2x \cdot (\\sin^2x)/(\\cos^2x)[/math]
ovvero
[math]\\tan^2x \cdot \\sin^2x[/math]
che è il secondo membro dell'identità , che pertanto risulta vera.
Quest'identità mostra che la differenza tra i quadrati della tangente e il seno di un angolo, è uguale al prodotto dei due al quadrato.
Ovviamente l'angolo dovrà essere tale da assicurare l'esistenza della tangente.
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