Verificare la seguente identità
[math]tgx(1+senx)=(senx \cdot \\cosx)/(1-senx)[/math]
Prendiamo il secondo membro
[math](\\sinx \cdot \\cosx)/(1-\\sinx)[/math]
Se moltiplichiamo numeratore e denominatore per un valore uguale, tipo
[math]1+\\sinx[/math]
non cambia nulla (proprietà invariantiva) e si ottiene:
[math]((\\sinx \cdot \\cosx)(1+\\sinx))/((1-\\sinx)(1+\\sinx))[/math]
[math](\\sinx \cdot \\cosx+\\sin^2x\\cosx)/(1-\\sin^2x)[/math]
[math](\\sinx \cdot \\cosx+\\sin^2x\\cosx)/(\\cos^2x)[/math]
Dividendo per
[math]\\cosx[/math]
ottieniamo
[math](\\sinx+\\sin^2x)/\\cosx[/math]
Raccolgo il seno
[math](\\sinx(1+\\sinx))/\\cosx[/math]
[math]\\tanx(1+\\sinx)[/math]
Ho ricondotto il secondo membro al primo
E' necessario trattare separatamente i due membri, e farli arrivare ad essere uguali.
In questo caso ci siamo occupati solo di un membro, e fatto arrivare al secondo.
FINE
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