Trigonometria: sqrt3sen(x/2)+cosx-1=0

Svolgimento: Sappiamo che sin(x/2)=+-sqrt((1-cosx)/2) ; sostituiamo nell'equazione, otteniamo sqrt3(+-sqrt((1- cosx)/2))=1-cosx 3(1-cosx)/2=1-2cosx+cos^2x cos^2x-(cosx)/2-2=0 Ora poniamo cosx=t , cioè t^2-1/2t-2=0 t_(1,2)=[1/4+-sqrt(1/

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di francesco.speciale
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Svolgimento:

Sappiamo che
[math]\\sin(x/2)=+-\sqrt{(1-\\cosx)/2}[/math]
;

sostituiamo nell'equazione, otteniamo

[math]\sqrt3{+-\sqrt((1- \\cosx)/2)}=1-\\cosx[/math]

[math]3(1-\\cosx)/2=1-2\\cosx+\\cos^2x[/math]

[math]\\cos^2x-(\\cosx)/2-2=0[/math]

Ora poniamo
[math]\\cosx=t[/math]
, cioè

[math]t^2-1/2t-2=0[/math]

[math]t_(1,2)=[1/4+-\sqrt{1/4+8}]/2[/math]

Pertanto:

[math]t_1=7/8 -> \\cosx=7/8 -> x=ar\\cos7/8[/math]

[math]t_2=5/8 -> \\cosx=5/8 -> x=ar\\cos5/8[/math]

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