Integrali: Int_(1)^(2)(1/x-1/x^2-3x^2+12x)
Svolgimento: Applichiamo la semplice regola d'integrabilità e otteniamo int_(1)^(2)(1/x-1/x^2-3x^2+12x)=[logx+1/x-x^3+6x^2]_(1)^(2)= log(2)+1/2-8+24-(log(1)+1-1+6)=log(2)+21/2 .
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Integrali: Int_(1)^(3)(1/(x(1+x)))dx
Svolgimento: int_(1)^(3)(1/(x(1+x)))dx=int_(1)^(3)((1+x-x)/(x(1+x)))dx= =int_(1)^(3)(1/x)dx-int_(1)^(3)(1/(1+x))dx= [log(|x|)-log(|1+x|)]_(1)^(3)=log(1)-log(2)-(log(3)-log(4))=log(4)-log(3)+log(2) .
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Integrali: Int_(1)^(8)((sqrt(1+x))/x)dx
Svolgimento: Eseguendo la sostituzione sqrt(1+x)=t , cioè x=t^2-1, dx=2tdt , allora, per x=1,t=sqrt2 e per x=8, t=3 . Pertanto: int_(1)^(8)((sqrt(1+x))/x)dx=int_(sqrt2)^(3)((2t^2)/(t^2-1))dt= =[2t+log((t-1)/(t+1))]_(sqrt2)^(3)=6-2sqrt2+log(1/2)+l
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Integrali: Int_(C)vec F* Dvec R
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Integrali: Int_(C)vec F*d Vec R
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Integrali: Int_(S)vec F* Vec NdS
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Integrali: Int_{-infty}^{+infty} (frac{sin(x)}{x})^3 Dx
Calcolare int_{-infty}^{+infty} (frac{sin(x)}{x})^3 dx La funzione integranda è prolungabile per contiinuità in x=0 , dato che lim_{x o 0^{-}} (frac{sin(x)}{x})^3 = lim_{x o 0^{+}} (frac{sin(x)}{x})^3 = 1 Dat
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Integrali: Int_{-infty}^{+infty} E^{-x^2} Dx
Studiare la convergenza del seguente integrale int_{-infty}^{+infty} e^{-x^2} dx (1) Dato che lim_{x o pm infty} e^{-x^2} = 0 la condizione necessaria per la convergenza è verificata. La funzione integranda, definita e continua
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Integrali: Int_{1}^{2} Frac{x+1}{sin(sqrt{(2-x)^{alpha}}) Cdot Ln(sqrt{3-x})} Dx
Stabilire per quali alpha in mathbb{R} il seguente integrale converge: int_{1}^{2} frac{x+1}{sin(sqrt{(2-x)^{alpha}}) cdot ln(sqrt{3-x})} dx (1) Ponendo t = 2 - x , da cui -dt = dx , e osservando che x = 1 implies t = 1 , x =
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Integrali: Int_{1}^{2} X^2 (3 - Frac{1}{x} Sin(x^2)) Dx
Calcolare: int_{1}^{2} x^2 (3 - frac{1}{x} sin(x^2)) dx La funzione integranda, definita per x
e 0 , è continua nel suo dominio, perché ottenuta per composizione di funzioni continue. Dato che 0
otin [1,2] la funzione x^2(3 - frac{1}{x} si
e 0 , è continua nel suo dominio, perché ottenuta per composizione di funzioni continue. Dato che 0
otin [1,2] la funzione x^2(3 - frac{1}{x} si
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