Integrali: Int_1^ex(logx)dx=  

int_1^ex(logx)dx= Integrando per parti l'integrale indefinito x^2/2logx-int(x^2/2)(1/x)dx= = x^2/2logx-int(x/2)dx quindi [(x^2/2)logx-x^2/4]_1^e= = e^2/2(loge)-e^2/4-1/2(log1)+1/4= = e^2/2-e^2/4+1/4= = (2e^2-e^2+1)/4=
…continua

Integrali: Int((3x+2)/(4x+5))dx  

Svolgimento: int((3x+2)/(4x+5))dx=1/4int((12x+8)/(4x+5))dx=1/4int((12x+15-7)/(4x+5))dx= =3/4int(1)dx-7/4int(1/(4x+5))dx= =3/4int(1)dx-7/(16)int(4/(4x+5))dx= 3/4x-7/(16)log(|4x+5|)+c .
…continua

Integrali: Int(1/(1+e^x))dx  

Svolgimento: int(1/(1+e^x))dx=int((1+e^x-e^x)/(1+e^x))dx=int(dx)-int(e^x/(1+e^x))dx= =x-log(1+e^x)+c .
…continua

Integrali: Int(1/(3+5x)^6)dx  

Svolgimento: int(1/(3+5x)^6)dx=1/5int((3+5x)^(-6)D(5x))dx= =1/5((3+5x)^(-5)/(-5))+c=-1/(25(3+5x)^5)+c .
…continua

Integrali: Int(1/(a^2+x^2))dx  

Svolgimento: int(1/(a^2+x^2))dx=int(1/(a^2[1+(x/a)^2]))dx=1/aint(1/(1+(x/a)^2)D(x/a))dx=1/aarctg(x/a)+c .
…continua

Integrali: Int(1/(mx^2+n))dx  

Svolgimento: int(1/(mx^2+n))dx=1/nint(1/(m/nx^2+1))dx= =1/nsqrt(n/m)int((sqrt(m/n))/((sqrt(m/n)x)^2+1))dx= =1/(sqrt(nm))arctg(sqrt(m/n)x)+c .
…continua

Integrali: Int(1/(sin(x+a)))dx  

Svolgimento: int(1/(sin(x+a)))dx=int(1/(2sin((x+a)/2)cos((x+a)/2)))dx= int(1/(tg((x+a)/2)*2cos^2((x+a)/2)))dx=int((D(tg((x+a)/2)))/(tg((x+a)/2)))dx= log(|tg((x+a)/2)|)+c .
…continua

Integrali: Int(1/(sinxcosx))dx  

Svolgimento: int(1/(sinxcosx))dx=int(1/(tgxcos^2x))dx= =int((D(tgx))/(tgx))dx=log(|tgx|)+c .
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Integrali: Int(1/sqrt(x^2+a^2))  

Svolgimento: Poniamo sqrt(a^2+x^2)=x+t ;da qui elevando ambo i membri al quadrato si ricava (1) x=(a^2-t^2)/(2t) ed anche sqrt(a^2+x^2)=x+t=(a^2+t^2)/(2t) Differenziando la (1) si ha: dx=-(a^2+t^2)/(2t^2)dt Sostituendo il tutto nell'integrale, risu
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Integrali: Int(1/sqrt(x+a))dx  

Svolgimento: int(1/sqrt(x+a))dx=int((x+a)^(-1/2))dx=2(x+a)^(1/2)=2sqrt(x+a)+c .
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