Simbolo circa uguale, com’è e come usarlo

I simboli matematici sono davvero tantissimi e possono essere raggruppati in funzione delle aree della matematica nell'ambito delle quali vengono utilizzati. Esistono simboli solo per l’algebra, per la geometria, oppure simboli per l'analisi complessa, o ancora per l'analisi matematica, ma anche per la logica per la probabilità e infine anche per le costanti matematiche. Parliamo in questo appunto del simbolo “circa uguale”

, vediamo la sua funzione e come utilizzarlo correttamente.

Numeri e simboli nella storia

Fare matematica senza usare i numeri è impossibile.

La vita diventerebbe sicuramente più complicata senza questo strumento, i numeri, infatti, accompagnano la storia dell'uomo dall'origine. Tutti i popoli hanno elaborato un modo per scrivere numeri. La scrittura dei numeri è considerata una delle conquiste più importanti dell'uomo. I numeri sono infiniti e non si può avere un simbolo per ciascuno di essi. Nel corso della storia sono stati inventati molti sistemi di numerazione ad opera di popolazioni diverse. L’osso di Ishango è un reperto archeologico di grandissima importanza. Si tratta di un reperto osseo risalente al paleolitico; è un oggetto che gli uomini primitivi adoperavano con funzione di incisore. Si tratta del perone di un babbuino che porta ad una sua estremità una scaglia tagliente di quarzo, l’osso dunque rappresenta il manico di questo coltello incisore. L’importanza di questo reperto sta nelle incisioni che vi sono state fatte. Si tratta di una serie di intagli disposti in maniera non casuale ma sotto forma di raggruppamenti. Secondo diversi esperti si tratta di numeri scritti in base 10 e base 12. L’uomo si differenzia dagli altri animali soprattutto per l’uso del linguaggio, lo sviluppo di quest’ultimo ha avuto un’importanza essenziale per il pensiero matematico astratto; tuttavia le parole che esprimono concetti numerici si vennero formando con relativa lentezza. Segni numerici probabilmente precedettero le parole che indicavano numeri: è infatti più facile praticare incisioni che formulare una frase ben costruita per indicare un numero.
Vedi qui per approfondimenti sulle ere geologiche

Simboli matematici per scrivere i numeri

La funzione dei simboli matematici è proprio quella di condensare in pochi tratti sia valori molto grandi che intere frasi. Il nostro sistema di numerazione usa 10 simboli che sono le cifre:

Ad esempio il numero 213975 scritto a lettere è lunghissimo:

Capiamo perciò quanto sia importante usare le cifre piuttosto che le lettere dell’alfabeto.
I sumeri scrivevano su tavolette di argilla cotta, utilizzando un bastone con una punta detta calamo che poteva imprimere due tipi di segno a seconda dell’inclinazione il chiodo e il cuneo come in figura:

Nei numeri da uno a 60 il sistema è additivo.
Per rappresentare i numeri più grandi di 60 il sistema diventa posizionale in base 60.
Anche il sistema di numerazione egizia è un sistema decimale, i numeri venivano formati raggruppando i simboli, messi in ordine dal più piccolo a sinistra al più grande a destra. La figura è tratta dal Papiro di Rhind:

Un’asticella verticale rappresenta l’unità, addizionata più volte per rappresentare i numeri fino al nove.
La pastoia di bufalo per rappresentare la decina, un rotolo di corda rappresenta il numero 100, il fiore di loto per il 1000, il dito piegato per il numero 10.000, il girino per il 100.000 e il Dio dell’infinito per 1 milione.
Anche la nozione di frazione si deve al popolo egizio in particolare la frazione unitaria. Ancora oggi una frazione scritta come somma di diverse frazioni unitarie viene detta frazione egizia.
Il sistema di numerazione che utilizziamo attualmente è di origine indiana ed è giunto in Europa attraverso gli arabi, da cui attratto il proprio nome viene anche indicato con il nome di sistema di numerazione posizionale decimale, che ne evidenzia le caratteristiche più importanti. La posizione di una cifra all’interno della scrittura del indica l’unità del gruppo di un certo ordine. Il numero 235 partendo dalla posizione più a destra e andando verso sinistra Ogni posizione rappresenta i gruppi in ordine crescente che costituiscono il numero. I valori di posizione delle cifre sono 200 30 e 5: abbiamo 2 centinaia (ca), 3 decine (da) e 5 unità (u). 
Per approfondimenti sulla scrittura egizia vedi qui
Per approfondimenti sulla lavorazione del papiro vedi qui

Simboli algebrici comuni

I primi simboli che impariamo a scuola, sono quelli delle quattro operazioni:

• + Simbolo dell’addizione
• -, Simbolo della sottrazione
• ×, • Simboli della moltiplicazione
• :, / Simboli della divisione

Ci sono poi simboli che esprimono le relazioni d’ordine tra gli elementi di un insieme, servono a confrontare due quantità, scrivendo più velocemente alcune frasi:

• >, sostituisce la frase “essere maggiore di”
• [math]\geq[/math]
  , sostituisce la frase “essere maggiore o uguale di”
• essere minore di”
• [math]\leq[/math]
  , sostituisce la frase “essere minore o uguale di”
• =, sostituisce la frase “essere uguale a”

.
Un altro simbolo al cui uso siamo molto abituati è quello ddll’operarore radice quadrata

, introdotto nel 1525 da un matematico tedesco Rudolff.
Per approfondimenti sul simbolo maggiore vedi qua

Simbolo circa uguale

Questo simbolo matematico somiglia al simbolo di uguale ma uno dei due trattini orizzontali è sostituito da una linea curva come una lettera S messa in orizzontale che si chiama “tilde”
Il simbolo si usa principalmente quando si fa un arrotondamento dei numeri decimali però non numeri periodici oppure quando si fanno delle conversioni non esatte tra diverse unità di misura.
Il simbolo sostituisce le seguenti diciture: “all’incirca” oppure “approssimativamente”.
I numeri irrazionali algebrici, sono i numeri per i quali non è possibile la rappresentazione sotto forma di frazione e quindi si lasciano sotto l'operatore di radice.
Per questi numeri il risultato della radice è un numero con infinite cifre decimali. Per approssimare al numero di cifre desiderate, in genere due o tre, si utilizza il simbolo circa uguale.Vediamo alcuni esempi. 
Volendo approssimare a tre, a due, oppure ad una sola cifra decimale possiamo scrivere

e

come segue:

• [math]\sqrt{2}=1,4142135624..[/math]
• [math]\sqrt{2} \simeq 1,414[/math]
• [math]\sqrt{2} \simeq 1,4[/math]
• [math]\sqrt{3}=1,7320508076 ...[/math]
• [math]\sqrt{3} \simeq 1,732[/math]
• [math]\sqrt{3} \simeq 1,73[/math]
• [math]\sqrt{3} \simeq 1,7[/math]

Naturalmente la scelta delle cifre per l'approssimazione dipende dallo scopo dei calcoli. 
Anche alcune costanti matematiche sono approssimate a poche cifre decimali come ad esempio il numero

.
I suoi primi 5 decimali sono i seguenti:

Nei problemi di geometria ci si ferma alla seconda decimale, quella dei centesimi:

Un’altra costante matematica spesso approssimata a due cifre decimali è il numero di Nepero, base anche dei logaritmi naturali o neperiani. Come il pi greco anche il numero di Nepero è irrazionale, scriviamo le sue prime 10 cifre decimali:

Anche in questo caso il grado di approssimazione dipende dall’uso che bisogna farne, Fermandosi alla seconda decimale abbiamo la seguente approssimazione:

Per approfondimenti sulle regole dei logaritmi e vedi qui

Uso del simbolo

[math]\simeq[/math]

nelle equivalenze

A volte i fattori di conversione da un'unità di misura all'altra non sono numeri esatti perché hanno diverse cifre decimali. In questi casi è fortemente raccomandato l'uso di questo simbolo.
Nei paesi anglosassoni ad esempio abbiamo unità di misura come pollice (inch), piede (ft), spanna (span), braccio (fm), yarda (yd,) miglio terrestre (mi).
Le equivalenze con le unità del sistema internazionale(SI) sono le seguenti:

• 1 inch=0,0254 m
  [math]\simeq[/math]
  2,5 cm
• 1 ft=0,3048 m
  [math]\simeq[/math]
  30 cm
• 1 span=0,2286 m
  [math]\simeq[/math]
  23 cm
• 1 fm=1,829 m
  [math]\simeq[/math]
  1,8 m
• 1 yd=0,9144 m
  [math]\simeq[/math]
  91 cm
• 1 mi=1609,344 m
  [math]\simeq[/math]
  1,6 km