Calcolo combinatorio, probabilità e statistica: Tre dadi non truccati vengono lanciati simultaneamente n volte. Sia [math] S_n [/math] il numero delle volte è che si ottiene un punteggio complessivo uguale a 4 (cioè la somma dei dadi dà 4).

p]Consideriamo le possibilità che ci sono di ottenere un punteggio pari a 4 nel lancio di tre dadi; se indichiamo con la terna (i, j, k) le uscite rispettivamente del primo, del secondo e del terzo dado, abbiamo le seguenti possibilità: (1, 1, 2), (1, 2, 1), (2, 1, 1). Poiché consideriamo dadi non truccati, sappiamo che ogni faccia può presentare un numero da 1 a 6, e di conseguenza possiamo rappresentare lo spazio campione nel seguente modo:

Di conseguenza, la cardinalità di

Conoscendo la cardinalità dell'insieme, la probabilità di ottenere esattamente una configurazione di uscita dei valori è:

Sapendo che il punteggio 4 può essere ottenuto con tre configurazioni diverse dei valori usciti, la probabilità che si verifichi tale evento è data da:

Per risolvere il nostro problema, possiamo introdurre una variabile aleatoria

La variabile

Per stimare il suo valore, possiamo ricorrere alla legge forte dei grandi numeri, per cui si ha che:

Quindi, per n molto grande,

Dai dati del problema, sappiamo che

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