Simbolo delta: come si scrive e a cosa serve in matematica

In quest'appunto troverai delle informazioni sul simbolo delta e sui casi in cui viene impiegato per indicare determinate quantità numeriche.

I simboli matematici: quali sono e perchè sono così importanti

Numeri e simboli sono importanti in matematica, in quanto permettono di scrivere espressioni, risolvere equazioni, classificare gli insiemi e tanto altro.

Prima di introdurre il simbolo delta e la sua utilità, è opportuno fare una ricapitolazione dei principali simboli utilizzati, così da poterne apprezzare appieno il ruolo.

I principali sottogruppi di simboli matematici sono:

• i simboli algebrici, cioè quelli utilizzati nelle espressioni e nelle equazioni. Tra i simboli algebrici vi sono i simboli di operazione (addizione, sottrazione, radici quadrate) ma anche il discriminante, indicabile con il simbolo delta
• i simboli di relazione, utilizzati per effettuare confronti tra quantità e quindi utilizzati anche in equazioni e disequazioni. Tra essi vi sono il simbolo uguale, disuguale, maggiore e minore
• i simboli legati all'insiemistica, come quelli di appartenenza, di sottoinsieme e di intersezione
• i simboli correlati alla definizione degli insiemi numerici, ossia numeri aventi proprietà in comune, come i numeri complessi e i numeri reali

Cos'è il simbolo delta e perché si utilizza in matematica

Come abbiamo già anticipato, l'utilizzo dei simboli matematici è importante perché permette di compiere operazioni o comunque di indicare in modo specifico e universale determinati insiemi numerici o quantità. Anche il simbolo delta fa parte di essi.

Il simbolo delta

è la quarta lettera dell'alfabeto greco ed è molto utilizzata in matematica per indicare:

• il discriminante delle equazioni di secondo grado
• una variazione finita di una grandezza nel tempo

Simbolo delta come discriminante di un'equazione di secondo grado

Per risolvere un'equazione di secondo grado, ossia per trovare la soluzione di un'equazione in cui l'incognita compare al massimo con esponente due, è necessario calcolare il discriminante.
La formula da utilizzare per calcolare il discriminante è:

. Per trovare le soluzioni bisogna, considerando un'equazione del tipo

, applicare la formula:

.

Simbolo delta per esprimere una variazione finita di una grandezza

Il concetto di variazione è importante in fisica e in matematica. Nel primo caso, permette ad esempio di definire un'altezza o uno spostamento e nel secondo di scrivere il rapporto incrementale.

Per quanto riguarda lo spostamento, esso non è altro che la differenza di posizione di un corpo in due precisi istanti successivi, chiamati

e

. In questo caso, definito

lo spostamento, possiamo scrivere che

.

Per definire, invece, il rapporto incrementale è necessario avere una funzione definita su un piano cartesiano e quindi descrivibile attraverso punti di coordinate

. Esso non è altro che il rapporto tra le variazioni di ordinate e ascisse a seguito di un incremento h.

Il limite per h che tende a 0 del rapporto incrementale - che equivale a considerare un incremento infinitesimo - è la derivata della funzione.

Esempi applicativi sul simbolo delta

Ecco due esercizi commentati relativi all'utilizzo del delta. Il primo si basa sulla risoluzione di un'equazione di secondo grado, il secondo su un semplice problema di fisica da risolvere mediante l'impiego delle variazioni.

Esercizio 1

Risolvi l'equazione di secondo grado

con il calcolo del discriminante.

Risoluzione

Per risolvere quest'esercizio è necessario valutare i valori dei coefficienti

e utilizzare l'equazione precedentemente citata, ossia

.

In questo caso i coefficienti sono

. Il delta è:

. Quindi la formula finale è:

. Le due soluzioni sono:

.

Esercizio 2

Calcola la velocità di un punto materiale che si muove in moto rettilineo uniforme per 3 metri in 10 secondi

Risoluzione

Nel moto rettilineo uniforme, la velocità può essere definita come il rapporto tra la variazione di posizione e la variazione di tempo. Per calcolare le variazioni è necessario avere un punto d'inizio e un punto di fine. Poiché nella traccia non sono presenti informazione sul primo, ipotizziamo che il punto parta a un tempo

da una posizione

Considerando questo possiamo dire che:

• [math]\delta s= s_2-s_1=3 m[/math]
• [math]\delta t= t_2-t_1=10 s[/math]
• [math]v=\frac{delta s}{delta t}=\frac{3}{10}m[/math]

Per ulteriori approfondimenti sul simbolo delta vedi anche qua