Concetti Chiave
- Il moto circolare uniforme si verifica quando un punto si muove su una circonferenza con velocità costante, definita come velocità tangenziale o periferica.
- La velocità angolare rappresenta l'angolo descritto per unità di tempo, espresso in radianti al secondo, e può essere trasformata in velocità tangenziale in base al raggio.
- Formule chiave includono il calcolo della velocità tangenziale, velocità angolare, raggio della traiettoria e accelerazione centripeta, essenziali per risolvere problemi relativi al moto circolare.
- L'accelerazione centripeta, sempre presente nel moto circolare, è diretta verso il centro della circonferenza e deriva dal cambiamento costante di direzione del punto in movimento.
- La comprensione del moto circolare uniforme richiede conoscenze di geometria e goniometria, poiché la traiettoria è una circonferenza, definita da equidistanza dal centro.
Nel seguente appunto studieremo nel dettaglio uno dei moti principali della fisica: il moto circolare uniforme, elencando tutte le formule che possono risultare utili nella risoluzione dei problemi. Un moto, in fisica, è detto uniforme quando la velocità è costante in ogni istante del moto. Infatti, studieremo il moto di un corpo che si muove lungo una traiettoria che ha la forma di una circonferenza a velocità sempre costante.
Indice
Richiami di geometria e goniometria
Per comprendere bene il moto circolare uniforme è necessario conoscere bene determinati concetti di geometria piana e dei cenni di goniometria.
Sappiamo che, come accennato nell'introduzione sopra, la traiettoria descritta dal corpo è circolare. E sappiamo inoltre che la circonferenza è il luogo geometrico dei punti equidistanti da un punto fisso detto centro. Tale distanza fissa è detta raggio, e per passare dal raggio alla lunghezza della circonferenza bisogna usare la formula per il calcolo della lunghezza della circonferenza, che è la seguente:
dove
sono rispettivamente le misure di circonferenza e raggio. Potrebbe essere utile anche la formula inversa facilmente ricavabile dalla formula di partenza:
.
Nel moto circolare uniforme si sentirà spesso parlare inoltre di velocità angolare. Si differenzia dalla velocità tangenziale perché in realtà la velocità angolare rappresenta l'angolo descritto dal corpo in traiettoria per unità di tempo. Tipicamente la velocità angolare si esprime in radianti al secondo, scritto come
e non è possibile effettuare una conversione univoca da velocità tangenziale a velocità angolare, ma il passaggio da velocità angolare a velocità tangenziale (e viceversa) dipende dal raggio della traiettoria in esame. Va ricordato che
, quindi ad esempio, se un corpo compie un giro al secondo nella traiettoria circolare, la sua velocità angolare (solitamente indicata con
, leggasi omega) sarebbe stata
.
Moto circolare uniforme: definizione
Il moto circolare uniforme è quello di un punto che si muove su una circonferenza con velocità di modulo costante. La direzione, così come il vettore velocità tangenziale è tangente alla circonferenza, il verso può essere orario o antiorario.
La velocità in un moto circolare uniforme è il rapporto fra la lunghezza dell’arco percorso sulla circonferenza e l’intervallo di tempo impiegato a percorrerlo.
Se il punto percorre l’intera circonferenza impiega un certo intervallo di tempo che si chiama periodo ed esso viene indicato con
.
La velocità in un moto circolare uniforme può essere definita, oltre a "velocità tangenziale", anche "velocità periferica".
In un moto circolare, anche in quello uniforme, è sempre presente un’accelerazione (detta accelerazione centripeta
), infatti è proprio il cambiamento costante di direzione che determina l'accelerazione del punto.
Moto circolare uniforme: formule utili
Calcolo della velocità tangenziale
:
. Viene utilizzata la classica definizione di velocità, prendendo come spazio la lunghezza della circonferenza, e come tempo il periodo.
. Questa formula è utile per passare dalla velocità angolare alla velocità tangenziale.
Calcolo della velocità angolare
-
[math] \omega = \frac{v_t}{r} [/math]. Inversa di una delle uguaglianze precedenti, serve a calcolare la velocità angolare se è nota la velocità tangenziale.
-
[math] \omega = \sqrt{a_c \cdot r} [/math]. Se non dovesse invece essere nota la velocità tangenziale, ma è invece nota l'accelerazione centripeta assieme al raggio della traiettoria, con questa formula è possibile trovare la velocità angolare.
-
[math] \omega = \frac{2 \pi}{T} [/math]. Serve a trovare l'accelerazione angolare dato il periodo del moto circolare in esame.
Calcolo del raggio della traiettoria
Calcolo dell'accelerazione centripeta
L'accelerazione centripeta è un'accelerazione che è diretta verso il centro della circonferenza, ossia il centro della traiettoria.
Per ulteriori approfondimenti sull'accelerazione centripeta vedi anche qua
Domande da interrogazione
- Qual è la definizione di moto circolare uniforme?
- Quali sono le formule principali per calcolare la velocità tangenziale nel moto circolare uniforme?
- Come si calcola la velocità angolare in un moto circolare uniforme?
- Qual è la relazione tra velocità tangenziale e velocità angolare?
- Che cos'è l'accelerazione centripeta e come si calcola?
Il moto circolare uniforme è il movimento di un punto su una circonferenza con velocità di modulo costante, dove la direzione è tangente alla circonferenza e il verso può essere orario o antiorario.
Le formule principali per calcolare la velocità tangenziale sono: [math]v_t = \frac{2 \pi r}{T}[/math], [math]v_t = \omega \cdot r[/math], e [math]v_t = \sqrt{a_c \cdot r}[/math].
La velocità angolare si calcola con le formule: [math]\omega = \frac{v_t}{r}[/math], [math]\omega = \sqrt{a_c \cdot r}[/math], e [math]\omega = \frac{2 \pi}{T}[/math].
La relazione tra velocità tangenziale e velocità angolare è data dalla formula [math]v_t = \omega \cdot r[/math], dove [math]v_t[/math] è la velocità tangenziale e [math]\omega[/math] è la velocità angolare.
L'accelerazione centripeta è l'accelerazione diretta verso il centro della circonferenza. Si calcola con le formule: [math]a_c = \frac{v_t^2}{r}[/math] e [math]a_c = \omega^2 \cdot r[/math].
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