Appunti di Meccanica razionale

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Tra i professori che hanno tenuto i corsi per l’esame di meccanica razionale su cui sono basati i nostri riassunti e appunti: Florio Giuseppe, Frosali Giovanni, Demeio Lucio, Muracchini Augusto, La Bianca Arcangelo e molti altri, nelle università di Politecnico di Bari, Università degli Studi di Firenze, Università Politecnica delle Marche - Ancona, Università degli Studi di Bologna, Università degli Studi di Padova.

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Appunti di Meccanica razionale

Cinematica dei Sistemi Vincolati

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. G. Florio

Università Politecnico di Bari

Appunto

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Appunti completi (tutti i passaggi algebrici) Cinematica dei Sistemi Vincolati: Vincoli Olonomi nella cinematica del Punto: -Vincolo semplice Mobile -Vincolo Doppio Mobile -Vincolo Triplo Mobile Velocità Possibili di sistemi vincolati Rappresentazione Lagrangiana del Moto di un Punto -Velocità Virtuale -Velocità di Trascinamento

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Cinematica dei rigidi

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. G. Florio

Università Politecnico di Bari

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Appunti completi (tutti i passaggi algebrici) -Cinematica dei Rigidi -Teorema di Poisson -Formula fondamentale della Cinematica dei Rigidi -Caratterizzazione dell'Atto di Moto -Invariante scalare cinematico -Accelerazione dei Rigidi Scarica il file in formato PDF!

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Cinematica Relativa e Moti Rigidi Piani

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. G. Florio

Università Politecnico di Bari

Appunto

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Appunti completi (tutti i passaggi algebrici) -Cinematica Relativa -Moti Rigidi Piani -Teorema di Chasles -Base e Rulletta (Polare fissa e Polare Mobile) Università degli Studi del Politecnico di Bari - Poliba, facoltà di ingegneria I. Scarica il file in formato PDF!

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Cinematica delle masse

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. G. Florio

Università Politecnico di Bari

Appunto

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Appunti completi (tutti i passaggi algebrici) -Quantità di Moto -Momento della quantità di Moto (o Momento Angolare) -Energia Cinetica -Teorema di Koenig -Espressione Lagrangiana Energia Cinetica Università degli Studi del Politecnico di Bari - Poliba, facoltà di ingegneria I. Scarica il file in formato PDF!

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Statica (Meccanica Razionale)

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. G. Florio

Università Politecnico di Bari

Appunto

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Appunti completi (tutti i passaggi algebrici) -Sollecitazione Discreta e Sollecitazione Ripartita -Statica del Punto -Statica dei Sistemi Materiali -Equazioni Cardinali della Statica -Statica di un Sistema Rigido -Equazioni Pure di Equilibrio -Sistemi costituiti da parti rigide tra loro vincolate (statica dei sistemi articolati) -Sistemi staticamente determinati e indeterminati

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Dinamica Parte 1 (Mecc. Raz.)

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. G. Florio

Università Politecnico di Bari

Appunto

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Appunti teorici completi (con tutti i passaggi algebrici) - 1°,2°,3° Principio della Dinamica (Relatività Galileiana) - Teorema delle Forze Vive - Campi di Forza (Campi Conservativi: esempi Forza Elastica e Gravità) - Dinamica dei Vincoli Lisci - Dinamica dei Vincoli Scabri (con Attrito)

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DINAMICA Parte 2 (Mecc. Raz.)

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. G. Florio

Università Politecnico di Bari

Appunto

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Appunti teorici completi (con tutti i passaggi algebrici) -Dinamica relativa (accelerazione e forza di Coriolis, Forza di Trascinamento) -Principio di D'Alembert -Dinamica dei Sistemi Discreti -Equazioni Cardinali della Dinamica -Teorema della Quantità di Moto -Sollecitazione d'inerzia -

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Dinamica Parte 3 Meccanica Razionale

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. G. Florio

Università Politecnico di Bari

Appunto

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Appunti teorici completi (con tutti i passaggi algebrici) - Dinamica del Corpo Rigido con Asse Fisso - Equazioni di Lagrange (II Specie) con dimostrazione - Stazionarietà del Potenziale - Stabilità delle configurazioni di equilibrio Scarica il file in formato PDF!

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Meccanica razionale

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. G. Frosali

Università Università degli Studi di Firenze

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Appunti di meccanica razionale basati su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Frosali dell’università degli Studi di Firenze - Unifi, facoltà di Ingegneria, Corso di laurea in ingegneria meccanica. Scarica il file in formato PDF!

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Riassunto Meccanica Razionale, prof. Demeio

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Demeio

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunto

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Riassunto per esame orale con il professor Demeio, docente di Meccanica Razionale al corso di Ingegneria Meccanica (UNIVPM): momenti, centro di massa, cinematica relativa, th. di Poisson, campi di forze, vincoli e gradi di libertà, spostamenti reali, spazio delle fasi, configurazioni di equilibrio, criterio di Dirichlet, metodo Weierstrass, attrito, I th. di Konig, II th. di Konig, th. delle forze vive, equazioni cardinali, principio dei lavori virtuali e principio di D'Alambert, equazioni di Lagrange, sistemi rigidi, th. di Mozzi, base e rulletta, momento angolare di un corpo rigido, energia cinetica di un corpo rigido, matrice di inerzia, th. di Huygens-Steiner, rotazioni piane, equilibrio di un sistema olonomo.

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Appunti meccanica razionale

Esame Meccanica razionale T

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Muracchini

Università Università degli Studi di Bologna

Appunti esame

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Appunti presi a lezione di meccanica razionale e rielaborati successivamente, sono molto completi con anche grafici, figure e schemi. Programma/Contenuti Richiami di calcolo vettoriale - Componenti cartesiane di un vettore. Prodotto scalare, vettoriale e misto. Doppio prodotto vettoriale. Vettori applicati - Momento polare ed assiale di un vettore applicato. Sistemi di vettori applicati. Risultante e momento risultante di un sistema di vettori applicati. Coppie. Invariante scalare. Asse centrale. Operazioni elementari. Riduzione di un sistema di vettori applicati e e teoremi di riducibilità. Sistemi piani. Sistemi di vettori paralleli. Centro. Cinematica del punto - Descrizione cinematica del moto di un punto. Velocità, accelerazione e loro diverse rappresentazioni. Moti piani in coordinate polari. Cinematica dei sistemi - Vincoli e loro classificazione. Sistemi olonomi ed anolonomi. Gradi di libertà di un sistema olonomo. Coordinate generalizzate. Spazio delle configurazioni. Spostamenti possibili e virtuali di un sistema olonomo. Velocità di un sistema olonomo. Cinematica dei sistemi rigidi - Corpo rigido e vincolo di rigidità. Riferimento solidale. Velocità angolare e formule di Poisson. Legge di distribuzione delle velocità, degli spostamenti e delle accelerazioni. Caratterizzazione dei moti rigidi. Angoli di Eulero. Formule di Eulero. Punto di vista lagrangiano ed euleriano. Atti di moto rigido e loro classificazione. Teorema di Mozzi. Cinematica dei moti relativi - Inquadramento del problema. Derivata di un vettore rispetto a due osservatori (Teorema di derivazione relativa). Teorema di composizione delle velocità (Teorema di Galileo), delle accelerazioni (Teorema di Coriolis) e delle velocità angolari. Rotolamento e puro rotolamento di due curve rigide. Moti rigidi piani - Generalità. Centro istantaneo di rotazione e proprietà ad esso connesse. Traiettorie polari (base e rulletta). Geometria delle masse - Concetti di massa e densità. Baricentro di un sistema particellare e continuo. Teoremi relativi alle proprietà di ubicazione del baricentro. Momenti di inerzia. Teorema di Huygens-Steiner. Momento di inerzia rispetto ad assi concorrenti. Matrice di inerzia. Assi principali di inerzia e loro determinazione. Ellissoide di inerzia. Cinematica delle masse - Quantità di moto. Momento della quantità di moto. Energia cinetica. Teorema del baricentro. Sistema baricentrale e moto relativo al baricentro. Primo e secondo teorema di König. Rappresentazione della quantità di moto, momento della quantità di moto ed energia cinetica di un corpo rigido. Struttura della energia cinetica di un sistema olonomo. Forze, Lavoro e Potenziale - Concetto di forza e lavoro. Lavoro elementare reale e virtuale. Lavoro di una forza lungo un cammino finito. Forze posizionali. Forze conservative e loro potenziale. Lavoro di un sistema di forze. Lavoro di un sistema di forze applicate ad un corpo rigido e ad un sistema olonomo. Leggi della meccanica - Breve introduzione storica ai principi della meccanica classica. Principio di inerzia. Secondo principio della dinamica. Principio di azione e reazione. Struttura matematica del II° principio, ruolo delle condizioni iniziali e struttura deterministica della meccanica classica. Sistemi di riferimento inerziali e non inerziali. Principio di relatività di Galileo. Teorema delle forze vive, principio di conservazione della energia, integrali primi del moto ed esempi di loro uso in ambito meccanico. Vari esempi di dinamica del punto materiale (oscillatore armonico, moti smorzati, moti forzati, pendolo semplice, cenno ai moti centrali). Postulato delle reazioni vincolari. Equazioni cardinali della dinamica. Alcuni esempi di dinamica del corpo rigido. Statica del punto e dei sistemi - Attrito coulombiano e legge di Coulomb-Morin. Vincoli privi di attrito. Definizione di quiete e di equilibrio. Equilibrio di un punto e di un sistema. Equazioni cardinali della statica e discussione della loro necessità e sufficienza. Statica del punto con applicazioni (punto vincolato su curva e superficie sia in assenza di attrito che con attrito, statica relativa, forza centrifuga). Vincoli piani. Equilibrio del corpo rigido con applicazioni (corpo rigido con un punto fisso, con asse fisso, equilibrio di sistemi costituiti da più corpi rigidi, tecnica dello svincolamento). Principio dei lavori virtuali - Principio delle reazioni vincolari. Vincoli ideali. Teorema dei lavori virtuali. Sua formulazione nel caso di un sistema olonomo e conservativo ed anche in presenza di vincoli unilaterali. Meccanica lagrangiana - Disuguaglianza variazionale della dinamica. Principio di D’Alembert. Equazione simbolica della dinamica. Equazioni di Lagrange. Caso delle forze conservative (funzione lagrangiana). Integrali primi del moto in ambito lagrangiano. Cenno alle equazioni di Lagrange nel caso di forze non conservative; esempio della resistenza viscosa e funzione di dissipazione. Stabilità e piccole oscillazioni - Criterio di stabilità di Ljapunov. Definizione statica di stabilità e studio del potenziale nelle configurazioni di equilibrio.Teorema di stabilità di Lagrange-Dirichlet. Tecnica di linearizzazione delle equazioni del moto. Piccole oscillazioni di un sistema conservativo ad n gradi di libertà, frequenze caratteristiche di oscillazione. Coordinate normali.

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Esercizi Svolti Esame Meccanica Razionale

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. A. La Bianca

Università Politecnico di Bari

Esercitazione

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Esercizi svolti correttamente per superare l'esame di Meccanica Razionale. In dettaglio troverete: - Meccanica del corpo rigido: asta libera, asta con estremo su una retta, asta con estremo sulla circonferenza, asta che passa per un punto, asta scorrevole, asta con estremi su rette parallele, asta con estremi su rette ortogonali, bipendolo. - Tracce risolte su Asta e Molla - Tracce risolte su Molla e Circonferenza - Tracce risolte su Molla e Disco - Tracce risolte su Molla e Lamina - Tracce risolte su Molla e Piano

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Teoria Meccanica Razionale

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria i

Dal corso del Prof. A. La Bianca

Università Politecnico di Bari

Appunto

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Teoria di Meccanica Razionale utile per superare l'esame scritto e orale. Nel dettaglio tratto: 3) Punto materiale – Velocità del punto – Moto uniforme 4) Moto vario - Notazione di Newton – accelerazione del punto – moto uniformemente vario - Curva 5) Curva – Velocità e accelerazione – Base di Frenet 6) Corpo rigido – Riferimento sondale – gradi di libertà 7) corpo rigido libero - velocità del corpo 8) Sistema libero – Sistema vincolato – Parametri lagrangiani 9) moto rigido piano 10) moto rigido traslatorio – moto rigido rotatorio – rigido sferico 11) teorema di charles – spostamenti 12) spostamenti virtuali – vincoli fissi – vincoli bilaterali - cinematica relativa 13) velocità di trascinamento – Teorema di coriolis 14) dinamica del punto – moto armonico 15) legge di newton – integrali primi del moto 16) terzo principio della termodinamica – vincolo 17) equazione fondamentale della dinamica in frenet – dinamica relativa 18) equazione fondamentale della meccanica di un punto libero – sistemi inerziali 19) meccanica terrestre 20) peso di p – accelerazione di gravità - equazione fondamentale della meccanica terrestre 21) grave 22) geometria delle masse – sistema continuo di densità – baricentro – centro di massa 23) baricentro geometrico – momenti di inerzia 24) tensore di inerzia 25 - 26) matrice di inerzia 27) teorema di huygens steiner 28) cinematica delle masse - quantità di moto 29) teorema del baricentro (o della quantità di moto) – velocità relativa e velocità assoluta 30) teorema di koenig (o del momento della quantità di moto) – energia cinetica totale – primo teorema di koenig 31) lavoro e potenziale U 32) U con forza elastica e forza centrifuga 33) teorema dell’energia cinetica T – potenza – teorema dell’energia meccanica E 34) lavoro di un corpo rigido (sul quale agisce un sistema di forze) - potenza 35) equazioni cardinali della meccanica 36) equazioni cardinali in forma di bilancia 37) Seconda equazione cardinale in forma di bilancia – sistema di equazioni 38) dinamica del punto e del corpo rigido – lavori virtuali 39) lavori di forze inerziali – lavori di forze attive – lavori di reazioni vincolari 40) vincolo liscio – vincolo scabro – lavoro e reazioni vincolari in un corpo rigido con punto fisso O 41) corpo rigido con asse fisso r 42) equazione di d’alambert lagrange 43) relazione simbolica della dinamica – componenti lagrangiane delle forze 44) equazione di lagrange 45) funzione lagrangiana 46) statica – condizione di equilibrio di un punto materiale – equilibrio relativo di P 47) equazioni cardinali della statica – principio dei lavori virtuali 48) condizioni lagrangiane di equilibrio – stabilità - posizione d’equilibrio stabile 49 - 50) configurazione di equilibrio stabile – criterio di dirichelet lagrange 51) campi equiproiettivi – vettore del campo – invariante scalare 52) autovalore – autovettore – parametrizzazione 53) prima formula di frenet – riferimento (o base) di frenet 54) sistemi di vettori applicati – vettore applicato – momento di un vettore applicato 55) sistema di vettori applicati – momento risultante – teorema di varignon 56) formula di trasposizione dei momenti 57) operazioni invariantive elementari (trasporto, scomposizione, composizione) – invariante scalare 58) invariante vettoriale – sistema equivalente – primo teorema di riducibilità 59) secondo teorema della riducibilità 60) teoremi di riducibilità per l’invariante nullo 61) sistemi paralleli 62) momento dei sistemi paralleli – centro di un sistema 63) centro equivalente 64) proprietà distributiva del centro 65) proprietà di ubicazione del centro

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Meccanica Razionale - Statica - Appunti

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. V. Di Giorgi Campedelli

Università Università degli Studi di Firenze

Appunto

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Appunti di meccanica razionale relativi alla sezione di statica, completi di esempi e brevi esercizi applicativi. Gli argomenti trattati sono: -poligono funicolare -teorema di cullmann -gradi di libertà -casi particolari poligono funicolare -diagrammi caratteristiche di sollecitazione -casi ed esempi sforzo normale, taglio, momento flettente -travature reticolari

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Meccanica Razionale - Geometria delle Masse - Appunti

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. V. Di Giorgi Campedelli

Università Università degli Studi di Firenze

Appunto

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Appunti di meccanica razionale relativi alla parte di geometria delle masse. Sono presenti esempi ed esercizi di applicazione per ogni argomento. Gli argomenti trattati: - centro di massa (def, dim, esercizi) - momenti statici (def, dim, esercizi) - momenti d'inerzia polare, centrifugo, rispetto a una retta (def, dim, esercizi) - sistemi di riferimento - teorema del trasporto - matrice d'inerzia - ellissoide d'inerzia

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Appunti Meccanica Razionale - Dinamica

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. V. Di Giorgi Campedelli

Università Università degli Studi di Firenze

Appunto

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Appunti di Meccanica razionale - dinamica: -lavoro -energia cinetica -energia potenziale -potenziale centrifugo -forza elastica -eq.ni cardinali -eq.ne Lagrange -equilibrio stabile/instabile Università degli Studi di Firenze - Unifi. Scarica il file in formato PDF!

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Esercizi Meccanica Razionale - Dinamica

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. V. Di Giorgi Campedelli

Università Università degli Studi di Firenze

Esercitazione

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Esercizi svolti meccanica razionale - dinamica su: - energia potenziale - lavoro - forza elastica - 1^ e 2^ eq.ne cardinale - potenziale centrifugo - equilibrio stabile/instabile Università degli Studi di Firenze - Unifi. Scarica il file in formato PDF!

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Formulario PP2 Meccanica Razionale

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. A. Montanaro

Università Università degli Studi di Padova

Appunto

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Formulario per svolgere gli esercizi assegnati nella seconda Prova Parziale Applicativa di Meccanica Razionale del prof. Montanaro a Padova. Formulario basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Montanaro. Scarica il file in formato PDF!

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Esercizi per esame scritto Meccanica Razionale

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Demeio

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Esercitazione

3,3 / 5

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Esercitazioni da prove d'esame sostenute ed esercizi svolti con testi d'esame. Superato brillantemente. Esercizi elaborati dal publisher sulla base di appunti personali e frequenza delle lezioni del professore Demeio. Scarica il file con le esercitazioni in formato PDF!

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Preparazione per orale Meccanica razionale

Esame Meccanica razionale

Facoltà Ingegneria

Dal corso del Prof. L. Demeio

Università Università Politecnica delle Marche - Ancona

Appunto

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Appunti di meccanica razionale sul riepilogo di teoria, con esame sostenuto e superato brillantemente basato su appunti personali del publisher presi alle lezioni del prof. Demeio dell’università degli Studi del Politecnico delle Marche - Univpm. Scarica il file in formato PDF!

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