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Risoluzione di un triangolo rettangolo

Dato un triangolo rettangolo qualsiasi, sappiamo già che un angolo misura 90° quindi, per risolverlo ci servono solo altri 2 elementi, di cui uno deve essere necessariamente un lato. Analizziamo tutti i casi possibili:

Sono note la misura dell'ipotenusa e l'ampiezza di un angolo acuto:

[math] \beta = 90 - \alpha[/math]
analogamente
[math] \alpha = 90 - \beta[/math]

[math]a = c*sin \alpha[/math]
oppure
[math]a = c*cos \beta[/math]

[math]b = c*cos \alpha[/math]
oppure
[math]b = c*sin \beta[/math]

Sono note la misura di un cateto e l'ampiezza dell'angolo acuto adiacente:

se conosco b e

[math]\alpha[/math]

[math] \beta = 90 - \alpha[/math]

[math]a = b*tg \alpha[/math]

[math]c = \frac{b}{cos \alpha}[/math]

se conosco a e

[math]\beta[/math]

[math] \alpha = 90 - \beta[/math]

[math]b = a*tg \beta[/math]

[math]c = \frac{a}{cos \beta}[/math]

Sono note la misura dell'ipotenusa e di un cateto:

se conosco a

[math] sin \alpha=cos \beta = \frac{a}{c}[/math]

[math] b = \sqrt{c^2-a^2}[/math]

se conosco b

[math] cos \alpha=sin \beta = \frac{b}{c}[/math]

[math] a = \sqrt{c^2-b^2}[/math]

Sono note le misure dei due cateti:

[math] c = \sqrt{b^2+a^2}[/math]

[math]tg \alpha=cotg \beta =\frac{a}{b}[/math]

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