Risoluzione di un triangolo rettangolo
Dato un triangolo rettangolo qualsiasi, sappiamo già che un angolo misura 90° quindi, per risolverlo ci servono solo altri 2 elementi, di cui uno deve essere necessariamente un lato. Analizziamo tutti i casi possibili:
Sono note la misura dell'ipotenusa e l'ampiezza di un angolo acuto:
[math] \beta = 90 - \alpha[/math]
analogamente [math] \alpha = 90 - \beta[/math]
[math]a = c*sin \alpha[/math]
oppure [math]a = c*cos \beta[/math]
[math]b = c*cos \alpha[/math]
oppure [math]b = c*sin \beta[/math]
Sono note la misura di un cateto e l'ampiezza dell'angolo acuto adiacente:
se conosco b e [math]\alpha[/math]
[math] \beta = 90 - \alpha[/math]
[math]a = b*tg \alpha[/math]
[math]c = \frac{b}{cos \alpha}[/math]
se conosco a e [math]\beta[/math]
[math] \alpha = 90 - \beta[/math]
[math]b = a*tg \beta[/math]
[math]c = \frac{a}{cos \beta}[/math]
Sono note la misura dell'ipotenusa e di un cateto:
se conosco a
[math] sin \alpha=cos \beta = \frac{a}{c}[/math]
[math] b = \sqrt{c^2-a^2}[/math]
se conosco b
[math] cos \alpha=sin \beta = \frac{b}{c}[/math]
[math] a = \sqrt{c^2-b^2}[/math]
Sono note le misure dei due cateti:
[math] c = \sqrt{b^2+a^2}[/math]
[math]tg \alpha=cotg \beta =\frac{a}{b}[/math]
Accedi a tutti gli appunti
Tutor AI: studia meglio e in meno tempo
