Il trapezio


Il trapezio è un quadrilatero che presenta due lati paralleli, che vengono chiamate basi, e due lati obliqui. Generalmente viene rappresentato poggiato sulla base più grande, che viene chiamata base maggiore; l'altra, sarà chiamata base minore. Ad esempio, nell'immagine sottostante, il segmento AB rappresenta la base maggiore, DC la base minore e i lati obliqui saranno i segmenti AD e BC.

L'altezza del trapezio può essere tracciata rispetto ad una delle due basi; tipicamente si traccia quella relativa al lato maggiore, che nella figura è rappresentata dal segmento DH. Naturalmente è possibile anche tracciare l'altezza relativa alla base minore, che nel disegno è data dal segmento BK.

Se il trapezio ha un lato obliquo che forma un angolo retto con le basi (quindi in particolare coincide con l'altezza) viene detto trapezio rettangolo; se i due lati obliqui sono uguali si dice trapezio isoscele.

Ogni trapezio ha le seguenti proprietà:
- gli angoli adiacenti ai lati obliqui sono supplementari (ossia, se sommati, formano un angolo di 180°);
-le diagonali si tagliano formando segmenti proporzionali. Detto cioè M il punto di intersezione tra le diagonali AC e BD, vale la seguente relazione:

[math]AM:MC=BM:MD[/math]

Scriviamo ora tutte le formule riguardanti il trapezio. Per semplicità di notazione chiameremo B la base maggiore, b quella minore,
[math]Lo_1[/math]
il lato obliquo AD ed
[math]Lo_2[/math]
il lato obliquo BC.
[math]Area = \frac{(B+b) \ h}{2}[/math]

[math]Perimetro = B + b + Lo_1 + Lo_2 [/math]

Formule inverse (dato il perimetro 2P):
[math]B= 2P-( b + Lo_1 + Lo_2) [/math]

[math]b= 2P-( B + Lo_1 + Lo_2) [/math]

[math]Lo_1= 2P-( B + b + Lo_2) [/math]

[math]Lo_2= 2P-( B + b + Lo_1) [/math]

Formule inverse (data l'area A):
[math]h = \frac{ 2A}{(B+b)}[/math]

[math]B= \frac{2A}{h}-b[/math]

[math]b= \frac{2A}{h}-B[/math]
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