{etRating 3}
Calcolare la misura dell'angolo che un cateto di un triangolo rettangolo forma con l'ipotenusa, sapendo che il rapporto tra la sua proiezione sull'ipotenusa e l'altro cateto vale
[math]1/(2 \cdot \sqrt3). >hr> >p> >/p> >p> Det o A il vertice dell'angolo ret o, chiamiamo l'angolo [/math]
hat{ACB}[math] con x (e ques o è l'angolo tra il cate o [/math]
AC[math] e l'ipote
usa [/math]
CBusa [/math]
[math]). Pos o [/math]
0[math], con H \piede dell'altezza relativa all'ipote
usa; ma [/math]
ar{CH}=ar{AC}cosxusa; ma [/math]
[math] e [/math]
ar{AH}=ar{AC}sinx[math], considerando il triangolo ret\\tangolo [/math]
ACH[math].>p>>/p> >p>>/p> Se ora considero il triangolo ret\\tangolo [/math]
ABH[math], in cui [/math]
hat{HAB}[math] è am\pio x, ho che [/math]
ar{AB}=(ar{AC}sinx)/cosx[math].>p>>/p> >p>>/p> Ora [/math]
(ar{CH})/(ar{AB})=((ar{AC}cosx)/((ar{AC}sinx)/cosx))=1/(2sqrt(3))[math]>p>>/p> >p>>/p> cioe [/math]
(cos^2x)/(sinx)=1/(2sqrt(3))[math] Risolvendo l'equazio
e troviamo l'am\piezza di x. Facciamo il denomin a ore comu
e, po
endo [/math]
sinx!=0e troviamo l'am\piezza di x. Facciamo il denomin a ore comu
e, po
endo [/math]
[math]. Ottieniamo:>p>>/p> >p>>/p> [/math]
2sqrt(3)cos^2x-sinx=0[math]>p>>/p> >p>>/p> Ora ricordiamo che [/math]
cos^2x=1-sin^2x[math], perciò [/math]
2sqrt(3)-2sqrt(3)sin^2x-sinx=0[math].>p>>/p> Ordin ando e cambiando i segni:>p>>/p> >p>>/p> [/math]
2sqrt(3)sin^2x+sinx-2sqrt(3)=0[math]>p>>/p> >p>>/p> Ora applicando la formula risolutiva:>p>>/p> >p>>/p> [/math]
sinx=(-1+-sqrt(1+48))/(4sqrt(3))=(-1+-7)/(4sqrt(3))[math]>p>>/p> >p>>/p> [/math]
sinx=-2sqrt(3)/3[math] che non è accettabile>p>>/p> >p>>/p> [/math]
sinx=sqrt(3)/2[math], da cui [/math]
x=60°$ FINE
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