Analisi Matematica – Esercizi, problemi e formule di Analisi Matematica

Appunti di Analisi matematica che al loro interno presentano esercizi, problemi e formule sulle principali definizioni che vengono trattate nell'ambito della disciplina. Si tratta di tutta una serie di esercizi, problemi e anche formule analizzano vari concetti di analisi matematica molto importanti come per esempio la derivata di una funzione inversa, la discontinuità di una funzione, lo studio di una funzione. Di seguito sono anche proposti importanti teoremi di Analisi matematica come per esempio il celebre Teorema di Lagrange, con analisi delle sue conseguenze, il calcolo integrale, il differenziale e il suo calcolo, il flusso di un campo vettoriale, l'integrale definito secondo Riemann, l'ipotesi del continuo, il concetto di limite, le matrici, i numeri naturali, la proporzionalità diretta, proporzionalità inversa e dipendenza lineare, la definizione per esempio di logaritmo. Tra gli argomenti presenti all'interno di questi contenuti di Analisi matematica vi sono anche la discontinuità di una funzione, il dominio, le derivate parziali. Mediante gli appunti approfonditi che sono presenti nell’ambito di questa categoria di appunti tutti gli utenti del sito avranno l’opportunità di conoscere ancora più a fondo tutte le nozioni di Analisi matematica ancora meglio, potendo dare il meglio nell’ambito delle loro interrogazioni scolastiche e facendo bella figura davanti ai loro professori e compagni di classe.

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Funzioni Due Variabili: Calcolare Il Valore Del Seguente Limite: [math] \displaystyle \lim_{ (x,y) \to (0,0) } \frac{ Log(1 + X^2 + Y^2) }{ X^2 + Y^2 } * (xy^2 + 2) [/math]

Possiamo risolvere l'esercizio facendo riferimento al limite notevole seguente:

[math] \displaystyle \lim_{x \to 0} \frac{log(1+x)}{x} = 1 [/math]

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Funzioni Due Variabili: Calcolare Il Valore Del Seguente Limite: [math] \displaystyle \lim_{ (x,y) \to (0,0) } \frac{ X Sin(xy) + Arctg(x^2 + Y^2) }{ X^2 + Y^2 } [/math]

Per la risoluzione di questo tipo di limiti occorre effettuare una sostituzione delle variabili; la sostituzione che si applica fa riferimento alle coordinate polari, ed è la seguente:

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Funzioni Due Variabili: Calcolare Il Valore Del Seguente Limite: [math] \displaystyle \lim_{ (x,y) \to (0,0) } \frac{e^(2x^2) - Cos(2y)}{x^2 + Y^2} [/math]

Per la risoluzione di questo tipo di limiti occorre effettuare una sostituzione delle variabili; la sostituzione che si applica fa riferimento alle coordinate polari, ed è la seguente:

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Funzioni Due Variabili: Calcolare Il Valore Del Seguente Limite: [math] \displaystyle \lim_{ (x,y) \to (1,1) } \frac{ (x+y) * (x-1)^2 Sin(x-y) }{ \sqrt(1+x^2) - \sqrt(1+y^2) } [/math]

Il limite si presenta nella forma indeterminata [math] 0/0 [/math]; per risolverlo, essendoci delle radici al denominatore, possiamo provare a razionalizzare la frazione, moltiplicando numeratore e denominatore per l'espressione [math] \sqrt(1+x^2) + \sqrt(1+y^2) [/math]:

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Funzioni Due Variabili: Calcolare Il Valore Del Seguente Limite: [math] \lim_{ (x,y) \to (0,0) } \frac{ Xy^2 Log(x^2 + Y^2) }{ X^2 + Y^2 } [/math]

Per la risoluzione di questo tipo di limiti occorre effettuare una sostituzione delle variabili; la sostituzione che si applica fa riferimento alle coordinate polari, ed è la seguente:

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