Rette nel piano cartesiano

Il piano cartesiano

In un piano cartesiano, che cosa sono l'asse x e l'asse y?
Che cosa sono l'ascissa e l'ordinata?: la retta che appare orizzontale si chiama asse x e quella che appare verticale asse y. Se P ha coordinate (x,y), x è l'ascissa di P e y è l'ordinata di P.
Che cosa sono i quadranti?: i quattro angoli in cui il piano cartesiano resta diviso dagli assi esclusi i punti appartenenti agli assi stessi.
x maggiore 0 y maggiore 0 - primo quadrante
x minore 0 y maggiore 0 - secondo quadrante
x minore 0 y minore 0 - terzo quadrante
x maggiore 0 y minore 0 - quarto quadrante

Distanza e punto medio

Qual è la formula per calcolare la distanza fra due punti A (x , yA) e B (x , yB), aventi la stessa ascissa?: AB= |yB - yA| Attenzione: il valore assoluto è essenziale
Qual è la formula per calcolare la distanza fra due punti A (xA , y) e B (xB , y), aventi la stessa ordinata?: AB= |xB - xA| Attenzione: il valore assoluto è essenziale
Qual è la formula per calcolare la distanza fra due punti A (xA , yA) e B (xB , yB), qualsiasi?: AB= radice quadrata (xB - xA)^2 + (yB - yA)^2

Funzione lineare

Il grafico della funzione lineare y = mx + q è una retta
Il coefficiente m si chiama coefficiente angolare. La retta di equazione y= mx + q:
se m minore 0, forma con l'asse x un angolo ottuso
se m maggiore 0 forma con l'asse x un angolo acuto
Attenzione: per angolo che la retta forma con l'asse x, si intende l'angolo appartenente al semipiano in cui y maggiore uguale 0, che la retta forma con la direzione positiva dell'asse x.
Il coefficiente q viene detto termine noto (o ordinata all'origine) e indica l'ordinata del punto d'intersezione del grafico di y= mx + q con l'asse y.
Punti di intersezione con gli assi:
per determinare l'ascissa del punto d'intersezione con l'asse x della retta grafico di y = mx + q, occorre porre y= 0 e risolvere l'equazione mx + q= 0
il grafico di y = mx + q interseca l'asse y in (0 , q).

Equazioni di rette particolare

Retta parallela all'asse y: x = h - coefficiente angolare e termine noto non definiti
Retta parallela all'asse x: y = k - coefficiente angolare uguale a 0, termine noto uguale a k
Retta passante per l'origine: y = mx - coefficiente uguale a m, termine noto uguale a 0
Bisettrice del primo e del terzo quadrante: y = x - coefficiente angolare uguale a 1, termine noto uguale a 0
Bisettrice del secondo e del quarto quadrante: y = -x - coefficiente angolare uguale a -1, termine noto uguale a 0.