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LE FUNZIONI

FUNZIONE PARI
Consideriamo D (il dominio) un sottoinsieme di R (l'insieme dei numeri reali) tale che se X E D (x appartiene al dominio) allora - X E D. Una funzione y=f(x) si dice pari in D se f(-x)=f(x) per qualunque x appartenente a D. Il grafico di questa funzione presenta una simmetria rispetto all'asse delle ordinate (y), si riconosce guardando i componenti se sono pari la funzione è pari.

Esempio
y=3x²+1
x|y
1|4
2|13
3|28
-1|4
-2|13
-3|28
f(1)=3(1)²+1=4; f(2)=3(2)²+1=13; f(3)=3(3)²+1=28;
f(-1)=3(-1)²+1=4; f(-2)=3(-2)²+1=13; f(-3)=3(-3)²+1=28.

FUNZIONE DISPARI
Consideriamo D (il dominio) un sottoinsieme di R (l'insieme dei numeri reali) tale che se X E D (x appartiene al dominio) allora - X E D. Una funzione y=f(x) si dice dispari in D se f(-x)=-f(x) per qualunque x appartenente a D. Il grafico di questa funzione presenta una simmetria rispetto all'origine, non c'è termine noto e tutti i componenti sono dispari.

Esempio
y=2x³+4x
x|y
1|6
2|24
3|66
-1|-6
-2|-24
-3|-66
f(1)=2(1)³+4(1)=2+4=6; f(2)=2(2)³+4(2)=16+8=24; f(3)=2(3)³+4(3)=54+12=66;
f(-1)=2(-1)³+4(-1)=-2-4=-6; f(-2)=2(-2)³+4(-2)=-16-8=-24; f(-3)=2(-3)³+4(-3)=-54-12=-66;

FUNZIONE CRESCENTE
Una funzione y=f(x) di dominio D C R (incluso/uguale) si dice crescente in senso stretto in un intervallo I, sottoinsieme di D, se comunque scelti x1 e x2 appartenenti a I, con x1<x2, allora f(x1)<f(x2).

FUNZIONE DECRESCENTE
Una funzione y=f(x) di dominio D C R (incluso/uguale) si dice decrescente in senso stretto in un intervallo I, sottoinsieme di D, se comunque scelti x1 e x2 appartenenti a I, con x1<x2, allora f(x1)>f(x2).

FUNZIONE COSTANTE
Una funzione y=f(x) di dominio D C R (incluso/uguale) si dice costante in senso stretto in un intervallo I, sottoinsieme di D, se comunque scelti x1 e x2 appartenenti a I, con x1<x2, allora f(x1)=f(x2).

FUNZIONE MONOTONA
Una funzione y=f(x) di dominio D C R (incluso/uguale) si dice monotona in senso stretto in un intervallo I, sottoinsieme di D, se in quell'intervallo è sempre crescente o sempre decrescente in senso stretto.

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