Analisi - Dominio

DOMINIO

Il dominio è l’insieme di tutti i valori reali che hanno una sola immagine nell’insieme R. Il dominio è detto

anche insieme di definizione.

È evidente che il dominio dipenda dalle condizioni d’esistenza della funzione considerata.

Il dominio dipende dalle funzioni che consideriamo, di conseguenza se volessimo determinare il dominio di

una funzione dovremmo prima classificarla.

Tabella per la determinazione rapida del dominio di funzioni note: ∀x ∈

C.E.: R

Funzione numerica razionale intera y = f(x) = P(x)

P(x)

Funzione numerica razionale fratta y = f(x) = C.E.: Q(x) ≠ 0

Q( x)

√

n (

P x)

Funzione numerica irrazionale intera y = f(x) = C.E.: P(x) ≥ 0

√ (

P x) C.E: P(x) ≥ 0

n

Funzione numerica irrazionale fratta y = f(x) = Q(x) > 0

)

Q( x

a

Funzione non numerica esponenziale y = f(x) = [P(x)] C.E.: P(x) > 0

C.E.: P(x) > 0

Funzione non numerica logaritmica y = f (x) = log [P(x)]

a a ≠ 1

Rappresentazione del dominio:

Il dominio è un insieme numerico e quindi, come tutti gli insiemi numerici, può essere rappresentato in modi

vari: { }

1

- rappresentazione per elencazione; esempio: D = R \ { }

∈

x R∨x ≠ 1

- rappresentazione per caratteristica; esempio: D =

- rappresentazione per intervalli; esempio: D = ]-∞; 1[U]1;+∞[

- rappresentazione grafica; esempio:

1

0 Figura 1

In tutti i casi, il dominio è rappresentato dall’insieme di tutti i numeri reali, escluso il numero 1.

Per esempio, la funzione che ha tale dominio, potrebbe essere una funzione numerica razionale fratta, ovvero

x .

f(x) = x−1