Relazioni e Funzioni

Relazioni e Funzioni

Relazione:
Dati due insiemi A e B si dice relazione R di A in B un qualunque sottoinsieme del prodotto cartesiano A x B. La relazione si rappresenta in quattro metodi differenti: Per elencazione (quindi formo delle coppie ordinate in base a ciò che mi viene richiesto); un secondo metodo è quello del diagramma a frecce, quindi collego gli elementi del primo insieme con l’elemento del secondo insieme con una freccia che va nel verso di A in B; poi un altro metodo è denominato diagramma cartesiano, quindi non abbiamo il solito piano cartesiano ma abbiamo solo i semiassi positivi delle x e delle y, dove a x coincide l’elemento di A e a y coincide l’elemento di B; l’ultimo metodo è quello della proprietà caratteristica dove descrive in segni ciò che si dice a parole, quindi “x in relazione con y” diventa xRy, “se e solo se” diventa , “x maggiore di y” diventa x>y. Il dominio è l’insieme degli elementi di A che hanno almeno un corrispondente in B. Il Codominio è l’insieme di tutti gli elementi di B che sono corrispondenti di almeno un elemento di A, si rappresentano come D e C.
Funzione:
E’ una particolare relazione tra due insiemi dove ad ogni elemento del primo corrisponde un solo elemento del secondo insieme. Il Dominio è l’insieme degli elementi di A che hanno il (solo uno) corrispondente nell’insieme B. Il Codominio è il sottoinsieme di B formato da tutti i corrispondenti degli elementi di A, quindi il codominio coincide con l’insieme B.
Le funzioni possono essere di 3 tipi: Suriettiva (quando ogni elemento di B è corrispondente di almeno un elemento di A); Iniettiva (quando diversi elementi di A hanno diversi corrispondenti in B); Biunivoca quando è entrambe dette prima.