IL PRISMA

DEFINIZIONE:Si dice "prisma" un poliedro limitato da due poligoni congruenti (basi), posti su piani paralleli e con i lati rispettivamente paralleli, e da tanti parallelogrammi (facce laterali) quanti sono i lati di ciascuno dei due poligoni.
Si dice altezza di un prisma la distanza fra i due piani paralleli contenenti le basi.

Un prisma si può presentare in 3 modi:
RETTO: Un prisma si dice retto se gli spigoli laterali sono perpendicolari alle basi.

OBLIQUO: Un prisma si dice obliquo se non è retto, e la distanza tra i due piani paralleli è minore della misura dello spigolo laterale. Tale distanza viene chiamata altezza del prisma.

REGOLARE: Un prisma si dice regolare se è retto e se ha per base due poligoni regolari.

Vediamo alcune formule:

Area della superficie laterale:

[math]A_{l}=Perimetro_{base}*h[/math]

Formule inverse:

[math]P_{b}=\frac{A_{l}}{h}\\
h=\frac{A_{l}}{P_{b}}[/math]

Area della superficie totale:

[math]A_{t}=A_{l}+2A_{b}[/math]

Volume:

[math]V=A_{b}*h[/math]

Prendiamo in considerazione questo problema per vederne una loro applicazione pratica:

Un prisma retto ha per base un triangolo rettangolo avente un cateto di 20dm e l'ipotenusa di 29dm. Calcola la superficie totale del prisma, sapendo che la sua altezza misura 85dm.

Innanzi tutto il problema ci informa che la base di questo prisma retto è un triangolo rettangolo, e ne conosciamo il cateto e l'ipotenusa . Per calcolare la misura dell'altro cateto è sufficiente applicare il TEOREMA DI PITAGORA. Quindi:

[math]c=\sqrt{i^{2}-C^{2}}=\\
\sqrt{29^{2}-20^{2}}=\\
\sqrt{841-400}=\\
\sqrt{441}=21dm[/math]

A questo punto, possiamo calcolare il perimetro di base, che è dato dalla somma dei lati del triangolo rettangolo. Quindi:

[math]P_{b}=21dm+20dm+29dm=70dm[/math]

Ora applichiamo la formula che permetterà di calcolare l'area della superficie laterale del prisma:

[math]A_{l}=P_{b}*h\\
70dm*85dm = 5950dm^{2}[/math]

Per poter calcolare l'area della superficie totale, è necessario conoscere l'area di base, che è data in questo caso, dal prodotto dei cateti fratto 2. Quindi:

[math]A_{b}=\frac{C*c}{2}=\\
\frac{21*20}{2}=\\
\frac{420}{2}=240dm^{2}[/math]

Infine calcoliamo l'area della superficie totale, con la formula:

[math]A_{t}=A_{l}+2A{b}\\
A_{t}=5950dm^{2}+2*240dm^{2}=\\
5950dm^{2}+480dm^{2}=6370dm^{2}[/math]

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