Cos'è il cubo: definizione e formule

In quest'appunto troverai le principali definizioni legate ai cubi con formule ed esempi, utili a imparare a risolvere i problemi di geometria solida.

Cosa tratta la geometria solida e quali grandezze contraddistinguono i solidi

La geometria è una branca della matematica che studia le figure geometriche.

Esse possono essere studiate sul piano (ossia dal punto di vista bidimensionale) oppure possono essere utilizzate per comporre delle figure solide, le quali si sviluppano nello spazio e quindi sono tridimensionali (presentano larghezza, lunghezza e spessore).

I solidi possono essere di diverso tipo: se un solido possiede solo facce poligonali, allora prende il nome di poliedro. Sono poliedri il cubo e il parallelepipedo. I solidi che, invece, sono generati a partire dalla rotazione di un poligono (e presentano quindi delle curvature) sono chiamati solidi di rotazione. Il cilindro è un solido di rotazione.

In tutte le figure poliedriche possono essere riconosciute o calcolate delle caratteristiche e delle grandezze:

• le facce, cioè i poligoni che costituiscono la figura solida
• i vertici, ossia i punti che appartengono almeno a tre facce
• gli spigoli, cioè i lati delle facce

Per i solidi di rotazione non è possibile riconoscere facce, vertici e spigoli in quanto non sono presenti poligoni.

Cos'è un cubo e le principali formule

Il cubo è un solido composto da sei facce quadrate, otto vertici e dodici spigoli. Esso può essere considerato un parallelepipedorettangolo regolare ed è un caso particolare di prisma quadrato e di trapezoedro (antiprisma).

Attraverso le seguenti formule è possibile calcolare tutte le tipologie di aree del cubo, il volume e la lunghezza del lato:

• l'area di una singola faccia si calcola attraverso il prodotto
  [math]l\cdot l=l^2[/math]
  . Le facce hanno tutte uguale superficie, per questo motivo anche l'area di base può essere calcolata allo stesso modo
• l'area laterale (o superficie laterale) può essere calcolata moltiplicando per quattro l'area della singola faccia, ossia
  [math]l^2 \cdot 4[/math]
• l'area totale si ottiene aggiungendo all'area laterale due volte l'area di base, e quindi
  [math]2\cdot A_b + A_l= 2\cdot l^2 + 4l^2=6l^2[/math]
• il volume del cubo si calcola come:
  [math]A_b \cdot h[/math]
• la lunghezza del lato può essere calcolata come la radice quadrata dell'
  [math]area di una faccia[/math]

Esempio svolto su come calcolare l'area del cubo

Una commessa deve rivestire di carta da regalo una scatola di forma cubica. Ha a disposizione tre fogli aventi rispettivamente una superficie di

. Il lato della confezione misura

: quale dei tre rotoli deve utilizzare la commessa per essere certa di poter rivestire l'intera scatola?

Svolgimento

Per comprendere quale dei tre rotoli scegliere è necessario calcolare l'area totale del cubo, ossia la somma dell'area di base e l'area laterale. In particolare, bisogna confrontare se la superficie della carta da regalo sia abbastanza "estesa" da poter coprire la superficie di tutte le facce del cubo: per questo motivo, non avrebbe senso utilizzare il volume.

Considerando che il lato della scatola misura

la formula da applicare è la seguente:

.
Scegliendo quindi il foglio di carta da regalo di ampiezza pari a

, la commessa può ricoprire interamente la confezione.
Per ulteriori approfondimenti sul cubo vedi anche qua