Retta, semiretta e segmento: regole e definizioni

In questo appunto studieremo le definizioni di retta, semiretta e segmento e scopriremo che le definizioni sono in realtà "incatenate". Risulta infatti abbastanza complesso definire determinati enti geometrici se prima non abbiamo definito i cosiddetti enti primitivi.

Enti primitivi: definizione di retta

Gli enti primitivi della geometria euclidea (così detta perché attribuita a Euclide) sono il punto, la retta e il piano. Potremmo quindi affermare che in realtà la retta non ha una definizione vera e propria ma tuttavia possiamo comunque definirla in maniera "informale".

Diremo allora che la retta è un insieme infinito di punti aventi tutti la stessa direzione. A partire dalla definizione di retta, possiamo definire alcune parti "più piccole" che ne derivano da essa: la semiretta e il segmento.

Per approfondimenti sugli Elementi di Euclide, vedi anche qua

La semiretta

Se su una retta

fissiamo un punto

; quest'ultimo divide la retta in due parti, ognuna delle quali è detta semiretta. Ciascuna delle semirette è infinita in un solo senso, ma limitata nell'altro. Ad esempio, se consideriamo la retta reale e fissiamo

nel punto

, allora avremo due semirette: la semiretta dei numeri negativi (infinita a sinistra, ma limitata a destra) e la semiretta dei numeri positivi (infinita a destra, ma limitata a sinistra).
Riassumendo, la semiretta è ciascuna delle due parti, infinite, in cui una retta è divisa da un suo punto,

.
Il punto

è l'origine di ciascuna delle due semirette.

Per approfondimenti sulla retta, vedi anche qua

II segmento

Se su una retta r fissiamo invece due punti distinti

e

, questi dividono la retta in tre parti, due infinite e una finita . Le parti infinite sono semirette, come abbiamo detto nel paragrafo precedente. La parte "centrale", ossia la parte limitata sia a sinistra che a destra, è detta segmento.
In generale il segmento è la parte di retta compresa tra due suoi punti.
I punti

e

si dicono estremi del segmento. Tutti gli altri punti del segmento si dicono punti interni.

Segmenti consecutivi

Dati due segmenti

e

diremo che tali segmenti consecutivi se hanno un estremo (in questo caso

e i suoi lati

, allora potremo dire che

sono segmenti consecutivi, così come

e

. Le tre coppie hanno come estremo comune rispettivamente

.

Segmenti adiacenti

Diremo che se due segmenti

appartengono alla stessa retta. Inoltre l'angolo

sarà pari ad un angolo piatto ossia di ampiezza pari a

. Il caso mostrato prima (del triangolo

) non va bene per esemplificare il concetto di coppia di segmenti adiacenti, perché i segmenti sono consecutivi ma non esiste un triangolo con tre punti allineati, salvo un'eccezione: il triangolo degenere. Il triangolo degenere non è in realtà un triangolo vero e proprio, perché ha area nulla in quanto formato da tre punti allineati. Tuttavia è tale che il lato maggiore è uguale alla somma degli altri due. Infatti potremo affermare che se

non viene rispettata la disuguaglianza triangolare e quindi di conseguenza

sono segmenti adiacenti.
In generale, potremo dire che: se due segmenti sono consecutivi, allora non è detto che siano anche adiacenti. Viceversa, se de segmenti sono adiacenti, allora saranno anche consecutivi. Equivalentemente, i segmenti adiacenti sono un sottoinsieme dei segmenti consecutivi, perché questi rispettano delle proprietà più specifiche, ma rispettano anche le proprietà che ci permettono di definire i segmenti consecutivi.