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Coniche: perché provengono da un “cono”, solitamente le studiamo come linee piane ma la loro vera natura è quella di linee solide cioè sono linee che si ottengono intersecando un cono con un piano che a seconda della sua posizione genera curve di tipo diverso.
Cono: si fissa una retta che prende il nome di asse del cono, poi a una retta R che forma con A un angolo fisso teta. Questa retta ruota attorno ad A, retta generatrice, e genera un cono a doppia falda.
Se facessi ruotare solo una semiretta otterrei un solo cono.

Si possono ottenere le stesse curve proiettando un fascio di luce su una palla. Proiettando perpendicolarmente si ha una circonferenza. Proiettando un po' a destra si ha l'ellisse. Proiettando a livello della sommità della palla si ha una parabola. Proiettando sotto la palla si ha una iperbole.

Ellisse, parabola, iperbole sono termini che giungono a noi dal I secolo dell'età ellenistica quando Apollonio, “il grande geometra”, adattò queste parole per catalogare le 3 sezioni di un cono. Menecmo è accreditato come il primo che definì e utilizzò le sezioni coniche: esse derivano dall'intersezione tra un cono circolare retto e un piano perpendicolare alla generatrice di un cono.

Dopo mezzo millennio

-Pappo di Alessandria con “le collezioni”
-'600 con Pascal, descartes , Wallis
-Galileo mostra che la traiettoria di un proiettile è una parabola
-Keplero nel 1609 mette fine a 2 millenni di teorie astronomiche basate sul moto circolare dei pianeti dichiarando che le orbite dei pianeti sono ellissi, di cui il sole occupa il posto di un fuoco (osservazione poi dimostrata da Newton nel 1680)
Sapere in quali casi tagliando un cono con un piano si ottengono rispettivamente circonferenza, ellisse, parabola e iperbole
Circonferenza: Il piano secante è perpendicolare all'asse del cono. Alfa è di 90 gradi, è l'angolo tra il piano secante e l'asse di simmetria.
Ellisse si ottiene inclinando il piano secante, termine che deriva dal greco e significa “lascia mancare”, l'angolo teta è inferiore rispetto all'angolo alfa.
Angolo teta è l'apertura del cono, che è fissom l'angolo che la retta generatrice forma con l'asse A
In questo caso l'angolo teta è inferiore rispetto all'angolo alfa, che è l'angolo che il piano forma con l'asse A
Parabola: significa ugualiare, teta e alfa risultano uguali, il piano secante risulta parallelo alla retta generatrice e quindi si forma questa curva aperta.
Iperbole: significa oltrepassare, quando teta è maggiore di alfa, apertura del cono supera l'angolo che forma con l'asse A quindi l'angolo alfa. Si forma curva fatta da due rami.
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