Multipli e sottomultipli del sistema metrico-decimale

In questo appunto di matematica parleremo di multipli e sottomultipli del sistema metrico decimale, il sistema basato sul metro, unità di misura della lunghezza. Spesso la dimensione dell’unità fondamentale o derivata non sempre è adeguata a esprimere in modo ottimale la grandezza a cui fa riferimento per questo nella norma sono stati unificati anche i prefissi utilizzati per esprimere i multipli e sottomultipli dell’unità.

Unità di misura di una grandezza

L’insieme delle unità di misura quasi universalmente accettato è il Sistema Internazionale (SI), in cui le grandezze tempo, lunghezza e massa sono 3 delle grandezze fondamentali e le loro unità di misura sono rispettivamente: il secondo (s), il metro (m) e il kilogrammo (kg).
Le grandezze fondamentali sono grandezze le cui unità di misura vengono fissate indipendentemente l’una dall’altra mediante la scelta convenzionale di un campione.

Altre grandezze sono dette grandezze derivate: le loro unità di misura vengono dedotte da quelle delle grandezze fondamentali alle quali sono legate per mezzo di relazioni matematiche.
Una unità di misura deve essere scelta in modo che siano soddisfatti due requisiti:

• Deve restare costante nel tempo, in modo che ogni misura sia confrontabile con le altre e dia lo stesso risultato se è ripetuta;
• Deve essere facilmente riproducibile, in modo da poter essere utilizzato ovunque si renda necessario adoperarla.

Per esprimere la misura di una qualsiasi grandezza, la scelta dell’unità di misura non è unica: ad esempio per indicare la larghezza L di un libro potremmo assumere come unità il centimetro, supponiamo che questa larghezza sia pari a 19,5 cm.
Possiamo esprimere la misura della lunghezza con un’altra unità di misura?
Naturalmente si.
Usiamo ad esempio il millimetro che è la decima parte del centimetro:

equivalente anche a:

la misura della larghezza può essere così espressa:

Le due espressioni sono del tutto equivalenti, cioè esprimono entrambe lo stesso valore della larghezza L.

Sistema Internazionale e grandezze fondamentali

Nel 1960 a Parigi ci fu la XI conferenza di pesi e misure che ha Introdotto un sistema, oggi adottato quasi universalmente, chiamato Sistema Internazionale di Unità, più semplicemente indicato con la sigla SI. Questo sistema è basato su sette unità fondamentali:

• lunghezza
• massa
• intervallo di tempo
• intensità di corrente
• temperatura assolata
• quantità di sostanze
• intensità luminosa

Tutte le grandezze fisiche derivate e le relative unità di misura risultano da una combinazione di queste sette; le unità fondamentali, escluso il kilogrammo sono definite in base a fenomeni naturali.

Sistema di numerazione posizionale

. Il nostro sistema di numerazione utilizza 10 cifre, dallo 0 al 9. Si tratta di un sistema posizionale perché le cifre non hanno valore in se ma hanno valore in relazione al posto che occupano.Ogni numero in un sistema posizionale può essere scritto in forma polinomiale, come somma di prodotti costituiti da un numero di una cifra e una potenza di 10.
Il numero 2357 è un numero naturale composto da:

• 2 migliaia
• 3 centinaia
• 5 decine
• 7 unità
• [math]2\cdot 10^3+3 \cdot 10^2+ 5 \cdot 10^+ 7 \cdot 10^0[/math]

Utilizziamo questa forma di scrittura quando compriamo una somma di denaro, ad esempio 156 € equivalgono a 1 banconota da 100 €+ 5 banconote da 10 € + 6 monete da 1 €.
Un sistema di tipo posizionale può avere come base un numero qualsiasi, è sufficiente raggruppare le unità non secondo le potenze di 10, ma secondo quelle della nuova base.
Per approfondimenti su altri sistemi di misura vedi qua

Sistema metrico decimale, le definizioni del metro nella storia

Nel sistema metrico decimale il metro è l’unità di misura di riferimento, ma ci sono anche le unità di misura delle grandezze derivate che utilizzano lo stesso sistema metrico. Area, volume, capacità, e massa hanno rispettivamente come unità di misura: il metro quadrato, il metro cubo, il litro, il chilogrammo.
Anche le scale di conversione di queste quattro unità di misura seguono sempre le potenze di 10.

La prima definizione del metro risale alla fine del settecento in Francia: il metro era definito come la decimilionesima parte della distanza tra il polo Nord e l’equatore lungo il meridiano passante per Parigi. Successivamente data la necessità di far riferimento a un campione concreto, come metro si prese la distanza tra due tacche incise su una barra di platino-iridio che si trova in condizioni ambientali controllate a Sèvres, vicino Parigi, al museo internazionale dei pesi e misure. Anche questo campione poi è stato abbandonato, a causa della limitata accuratezza con la quale poteva essere determinata la separazione fra le tacche sulla sbarra. Oggi per definire il metro si fa riferimento ad una grandezza che, in base alla teoria della relatività è ritenuta rigorosamente costante: la velocità della luce nel vuoto.
Il metro è la distanza percorsa dalla luce nel vuoto nell’intervallo di tempo pari a:

Circa

un trecentomilionesimo di secondo
Per approfondimenti sul sistema metrico decimale vedi qua

Multipli e sottomultipli del metro

Quando la misura di una lunghezza è molto grande e molto piccolo in rapporto all’unità di misura fondamentale, si ricorre spesso all’uso di multipli e sottomultipli dell’unità stessa. I prefissi sono gli stessi per tutte le unità di misura, perché sono fissati dalle norme UNI.

In figura sono riportati i prefissi da utilizzare per i multipli e quelli per i sottomultipli.
Vediamone alcuni che sono sono usati frequentemente come:

• G=giga= 1.000.000.000 di volte più grande
• M=mega=1.000.000 di volte più grande
• k=chilo=1.000 volte più grande
• h=etto= 100 volte più grande
• da=deca=10 volte più grande

Li ritroviamo anche in parole di uso quotidiano come gigabyte, o megabyte.
Tra i sottomultipli abbiamo invece i seguenti:

• [math]\eta[/math]
  =nano=
  [math]10^{-9}[/math]
  = 1.000.000.000 di volte più piccolo=miliardesimo
• [math]\mu[/math]
  =micro=
  [math]10^{-6}[/math]
  1.000.000 di volte più piccolo=milionesimo
• m=milli=
  [math]10^{-3}[/math]
  =1.000 volte più piccolo=millesimo
• c=cento=
  [math]10^{-2}[/math]
  =100 volte più piccolo=centesimo
• d=deci=
  [math]10^{-1}[/math]
  10volte più piccolo= decimo

Per avere la denominazione completa devi aggiungere il nome dell'unità di misura (talvolta con qualche variante di scrittura). Per le misure di lunghezza:

• 1 chilometro: 1km=1000m
• 1 decametro: 1dam=10m
• 1 millimetro: 1mm=0,001m
• 1 nanometro:
  [math]10^{-9}m[/math]

Misure di peso la scala del chilogrammo

La misura della scala del chilogrammo serve per il peso, quella del litro per le misure di capacità. La massa di un corpo ricordiamo che indica la quantità di materia di cui un corpo è costituito e non cambia da luogo a luogo; il peso invece varia in relazione al corpo celeste su cui un corpo si trova: per esempio sulla Luna una persona che sulla Terra pesa 60kg peserebbe appena 9,9kg.
Scala metrica del chilogrammo

• t: tonnellata = 1000kg =
  [math]10^3kg[/math]
• q: quintale = 100kg =
  [math]10^2kg[/math]
• kg: chilogrammo
• hg: ettogrammo = 0,1kg =
  [math]10^{-1}kg[/math]
• dag: decagrammo= 0,01kg=
  [math]10^{-2}kg[/math]
• g: grammo= 0,001kg=
  [math]10^{-3}kg[/math]
• dg: decigrammo= 0,1g=0,0001kg=
  [math]10^{-4}kg[/math]
• cg: centigrammo= 0,01g=0,00001kg=
  [math]10^{-5}kg[/math]
• mg: milligrammo= 0,001g=0,000001kg=
  [math]10^{-6}kg[/math]
• [math]\mu g[/math]
  : microgrammo=
  [math]10^{-6}g=10^{-9}kg[/math]
• [math]\eta g[/math]
  : nanogrammo=
  [math]10^{-9}g=10^{-12}kg[/math]

, ad esempio

Una stessa quantità è multiplo di 5 volte il kg ed è 5000 volte più grande del grammo.

Misure di capacità la scala del litro

Quando ci riferiamo alla capacità di un solido vogliamo indicare il volume del liquido che il solido può contenere, come una bottiglia in cui c'è dell'acqua in questo caso utilizziamo come unità di misura il litro. L’equivalenza tra queste due misure di volume è la seguente:

Possiamo dunque affermare che un decimetro cubo equivale ad un litro.
Il simbolo del litro è una

.
Nella scala metrica del litro ci sono due multipli che sono l’ettolitro e il decalitro e tre sottomultipli: il decilitro, il centilitro, il millilitro.
Scala del litro

• kl: kilolitro= 1000 l
• hl: ettolitro = 100 l
• dal: decalitro = 10 l
• l: litro = 1 l
• dl: decilitro = 0,1 l
• cl: centilitro = 0,01 l
• ml: millilitro = 0 001 l

Ohni volta che saliamo di un gradino dobbiam dividere per 10 e ogni volta che ne scendiamo uno bisogna moltiplicare per 10. Ogni volta che si sale o si scende di due allora si moltiplica o si divide per 100 e così via.
Conoscendo la scala del litro e le regole di svolgimento delle equivalenze è sempre possibile convertire una unità di misura in un’altra superiore o inferiore.